江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(27).docx

高三数学小练（27）
1. 已知复数（是虚数单位），则复数的虚部为 ．
2. 已知集合，，则 ．
3. 不等式的解集为 ．
4. 已知函数在单调递增，则的取值范围为 ．
5. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为，，，，若，，，，，则如右图所示的程序框图输出的 ．
6. 函数（）的周期为，且函数图象关于点对称，则函数解析式为 ．
7. 对于直线，和平面，，，有如下四个命题：
（2） 若，，则
（3） （2）若，，则
（3） 若，，则
（4） 若，，，则
其中正确命题的序号是 ．
8. 直线与圆相交于，两点，若，则的取值范围是 ．
9. 命题：已知椭圆，，是椭圆的两个焦点，为椭圆上的一个动点，过作的外角平分线的垂线，垂足为，则的长为定值.类比此命题，在双曲线中也有命题：已知双曲线，，是双曲线的两个焦点，为双曲线上的一个动点，过作的 的垂线，垂足为，则的长为定值.
10. 设是等比数列的前项和，，，成等差数列，且，则 ．
11. 已知中，，，则面积的最大值为 ．
12. 设点在平面区域中均匀分布消灭，则双曲线的离心率满足的概率为 ．
13.（本小题满分14分）如图，在正方体中，、、分别是，，的中点.
求证：（1）平面；
（2） 设是过的任一平面，求证：平面.

14（本小题满分14分）如图，，是单位圆上的两个质点，点坐标为，，质点以弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点以弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点作轴于，过点作轴于
（1） 求经过秒后，的弧度数；
（2） 求质点、在单位圆上第一次相遇所用的时间；
B
A
y
x
O
（3） 记的距离为，请写出与时间的函数关系式，并求出的最大值.

12．
13．

14.