江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(10).docx

高三数学小练（10）
1．已知为实数，则“”是“”的 条件．
2． 在区间内随机选取一个实数，则该数为正数的概率是 ．
3． 对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如图，若一批电子元件中寿命在100~300小时的电子元件的数量为400，则寿命在500~600小时的电子元件的数量为 ．
开头
S←2，i←1
i≥2011

i←i+1
结束
输出S
Y
N
（第5题图）

400
500

100
200
300
寿命（h）
600
（第3题图）

4． 设定义在区间上的函数的图象与图象的交点横坐标为，则的值为 ．
5． 运行如图所示的流程图，则输出的结果是 ．
6． 在△中，分别是角的对边，若成等差数列，则的最小值为 ．
7．设a、b为两条直线，、为两个平面，有下列四个命题：①若a，b，且a∥b，则∥；②若a，b，且a⊥b，则⊥；③若a∥，b，则a∥b ；④若a⊥，b⊥，则a∥b，其中正确命题的序号为 ．
8． 已知双曲线（）的两个焦点为、，
点P是第一象限内双曲线上的点，且，，则双曲线的
离心率为 ．
9． 函数的图象在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中，，则 ．

（第10题图）

10．如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量,,
满足（），则 .
11．记当时，观看下列等式：
， ，
， ，
，
可以推想， ．

12．已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是 ▲ ．

13．已知函数的图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）求函数在上的最大值和最小值.
x
y
O
3
-3

3
(第16题图)

14．如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.
（1） 求证：
（2） 若为棱的中点，求证：平面.

第16题图

具体答案
1．答案：充分不必要

2． 易得正数的取值区间长度是2，总长度是3，由几何概型得所求概率为；
3． 寿命在100~300小时的电子元件的频率是，故样本容量是，
从而寿命在500~600小时的电子元件的数量为；
4． 易得锐角满足，即，所以于是
．
5． 变量i的值分别取1，2，3，4，…时，变量S的值依次为…，不难发觉变量S的值是以3为周期在变化，当i的取值为2010时，，而后i变为2011退出循环．
6． 易得（当且仅当时等号成立）．
7． 答案：④
8． sin∠PF1F2=，sin∠PF1F2=，由正弦定理得，又易得tan∠F1PF2=，所以cos∠F1PF2，由利用余弦定理得，所以，故，又，所以离心率；
9． 易求得切线方程为，令y0得，x，即，故数列是等差数列，所以；
10．由向量坐标的引入可以认为，代入得，
故；
11．易观看出A，对于，可令n1得，即有，所以；

不难发觉时x的最小值是12；
12．由题意得，所以，
令，则（当且仅当时等号
成立）．
13.
解：（1）由图可得， ………………………………………1分
的周期为8，则，即； ………………………………………3分
则
所以，即，又，
故，
综上所述，的解析式为； ……………………………6分
（2）

……………………………10分
当时，，
故当即时，取得最大值为1，
则的最大值为； ……………………………12分
当即时，取得最小值为，
则的最小值为． ……………………………14分
14.
⑴在四边形中，由于，，所以，……………2分
又平面平面，且平面平面，
平面，所以平面，………………………………………4分
又由于平面，所以．………………………………………7分
⑵在三角形中，由于，且为中点，所以，………9分
又由于在四边形中，，，
所以，，所以，所以，…………12分
由于平面，平面，所以平面．…14分