2020-2021学年北师大版高中数学必修1双基限时练2-集合的含义与表示(二).docx

双基限时练(二)　集合的含义与表示(二)
基 础 强 化
1．已知集合A＝{x|x2－2x－3＝0}，则有(　　)
A．3∈A　　　　　　　　　 B．－3∈A
C．－1∉A D．1∈A
解析　A＝{3，－1}，∴3∈A.
答案　A
2．设集合A＝{x∈Z|－1<x<2}，则下列可表示集合A的是(　　)
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}
C．{0,1} D．{0,1,2}
解析　A＝{x∈Z|－1<x<2}＝{0,1}，故选C.
答案　C
3．集合{1,3,5,7,9，……}用描述法可表示为(　　)
A. {x|x＝2n±1，n∈Z}
B. {x|x＝2n＋1，n∈Z}
C. {x|x＝2n＋1，n∈N＋}
D. {x|x＝2n＋1，n∈N}
答案　D
4．下列集合中，表示方程组解集的是(　　)
A. {2,1} B. {x＝2，y＝1}
C. {(2,1)} D. {(1,2)}
解析　由得
∴方程组的解集为{(2,1)}．
答案　C
5．设集合A＝{2,3，a2＋2a－3}，B＝{a＋3,2}，若5∈A，且5∉B，则实数a的值为(　　)
A．2或－4 B．－4
C．－2 D．4
解析　∵5∈A，且5∉B，
∴即
∴a＝－4(验证知a＝－4满足题意)．
答案　B
6．下列表示方法正确的是(　　)
A. 3∈{y|y＝n2＋1，n∈N}
B. 0∈{(x，y)|x2＋y2＝0，x∈N，y∈N}
C. －3∈{x|x2－9＝0，x∈N}
D. 2∈{x|x＝，n∈N}
解析　∵{y|y＝n2＋1，n∈N}＝{1,2,5,10，……}，故3∉{y|y＝n2＋1，n∈N}，A不正确．∵{(x，y)|x2＋y2＝0，x∈N，y∈N}＝{(0,0)}，故B不正确．∵{x|x2－9＝0，x∈N}＝{3}，故C不正确．而{x|x＝，n∈N}＝{0,1，，，2，，……}，故D正确．
答案　D
7．A＝{x|0<x<5，x∈N}，则A用列举法表示为________．
答案　{1,2,3,4}
能 力 提 升
8．若A＝{x|∈N，x∈N}则A＝________.(用列举法表示)
解析　∵∈N，∴3－x的值为1,2,3,6，故x的值为2,1,0，－3，又x∈N，故x的值为2,1,0.
答案　{0,1,2}
9．已知集合p＝{x|1<x<k，x∈N}，若p中恰有3个元素，则实数k的取值范围是________．
解析　由题可知p＝{2,3,4}，故4<k≤5.
答案　4<k≤5
10．若A＝{0,1，－1,2，－2,3}，B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，求B.
解　当x＝0时，y＝－1；当x＝±1时，y＝0；当x＝±2时，y＝3；当x＝3时，y＝8.
所以B＝{－1,0,3,8}
11．用适当的方法表示下列集合．
(1)16与24的公约数．
(2)不等式3x－5>0的解构成的集合．
解　(1)16与24的公约数组成的集合为{1,2,4,8}．
(2)不等式3x－5>0的解集为{x|3x－5>0}或.
12．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．
(1)若A＝∅，求a的取值范围；
(2)若1∉A，求a的取值范围；
(3)若A中至少含有一个元素，求a的取值范围．
解　(1)由题意可知方程ax2＋2x＋1＝0无实数根，
∴Δ＝22－4×a<0，得a>1.
∴当a>1时，A＝∅.
(2)由1∉A知，a＋2×1＋1≠0，即a≠－3.
∴a的取值范围是a≠－3.
(3)当a＝0时，原方程可化为2x＋1＝0，x＝－符合题意；
当a≠0时，由题意得ax2＋2x＋1＝0有实数解，
即得
综上得a的取值范围是a≤1.
考 题 速 递
13．若－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中全部元素之和为____________________．
解析　把－5代入方程x2－ax－5＝0得a＝－4，将a＝－4代入方程x2－4x－a＝0得x2－4x＋4＝0，即x＝2，故集合{x|x2－4x－a＝0}中所含元素为2，其和为2.
答案　2