2020-2021学年北师大版高中数学必修1双基限时练28-利用二分法求方程的近似解.docx

双基限时练(二十八)利用二分法求方程的近似解基 础 强 化1在区间(0,1)上有零点的函数为()A. f(x)x3 B. f(x)x32x2C. f(x) D. f(x)x21解析对于f(x)x32x2来说，f(0)20，f(1)12210，f(x)在(0,1)上有零点答案B2下列函数肯定能用“二分法”求其零点的是()A. ykxb(k，b为常数，且k0)B. yax2bxc(a，b，c为常数，且a0)C. y2xD. y(k0，k为常数)解析C，D没有零点，对于yax2bxc，当b24ac0时，不能用二分法答案A3用“二分法”可求方程的近似解，对于精确度说法正确的是()A越大，解的精确度越高B越大，解的精确度越低C重复计算次数就是 D重复计算次数与无关解析依“二分法”的具体步骤可知，越大，解的精确度越低答案B4方程lgx2x0有实数解的一个区间是()A. B. C. D. 不存在解析设f(x)lgx2x，明显f(x)为增函数，又f220，f120，lgx2x0有实数解的区间为.答案B5若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间0,16，0,8，0,4，0,2内，那么下列说法中正确的是()A函数f(x)在区间0,1内有零点B函数f(x)在区间0,1或1,2内有零点C函数f(x)在区间2,16内无零点D函数f(x)在区间1,16内无零点解析由题意得，函数零点在0,2内，故在2,16内无零点答案C6若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的确定值不超过0.25，则f(x)可以是()Af(x)x31 Bf(x)3x1Cf(x)ex1 Df(x)ln解析g20，g(x)的零点在，而f(x)3x1的零点为，符合题意答案B7若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点四周的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表，那么方程x3x22x20的一个近似解(精度为0.1)为_.f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.40625)0.054解析区间1,1.5的长度1.510.5，区间1.25,1.5的长度1.51.250.25，区间1.25,1.375的长度1.3751.250.125，区间1.375,1.4375的长度1.43751.3750.06250.1，所以精度为0.1时，近似解为1.4.答案1.4能 力 提 升8已知f(x)lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精度为0.1)，则一般需要将区间等分的次数为_解析设需等分n次满足要求的精度，则n0.1，即0且a1)当2a3b4时，函数f(x)的零点x0(n，n1)(nN*)，则n_.解析由于函数f(x)logaxxb(2a3)，在(0，)上是增函数，f(2)loga22blogaa2b3blogaa3b4b0，x0(2,3)即n2.答案210利用二分法求x350的根(精确到0.1)解令f(x)x35，由于f(2)30，故取区间2，1作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：区间中点中点函数值2，11.51.6252，1.51.750.35941.75，1.51.6250.70901.75，1.6251.68750.19461.75，1.6875由于区间1.75，1.6875长度为|1.6875(1.75)|0.06250.1，故其两个端点均可作为相应函数的零点的近似值，取其近似值为1.7，故原方程的根为1.7.11中心电视台有一档消遣节目“幸运52”，主持人李咏会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，假如猜中，就把物品嘉奖给选手，同时获得一枚商标，某次猜一种品牌的手机，手机价格在5001000元之间选手开头报价：1000元，主持人回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你猜中了，表面上看猜价格具有很大的碰运气的成分，实际中，玩耍报价过程体现了“靠近”的数学思想，你能设计出可行猜价方案来挂念选手猜价吗？解取价格区间500,1000的中点750，假如主持人说低了，就再取750,1000的中点875；否则取另一个区间500,750的中点；若遇到小数取整数，照这样的方案玩耍过程猜价如下：750,875,812,843,859,851，经过6次可以猜中价格12求函数yln x与函数y3x的图像的交点的横坐标(精度为0.1)解求函数yln x与函数y3x的图像交点的横坐标，即求方程ln x3x的根，令f(x)ln xx3.f(2)ln 210，可取初始区间为(2,3)，列表如下：区间中点的值中点函数近似值(2,3)2.50.4163(2,2.5)2.250.0609(2,2.25)2.1250.1212(2.125,2.25)2.18750.0297(2.1875,2.25)2.218750.0157由于区间2.1875,2.25的长度|2.18752.25|0.06250.1，所以方程ln xx30在(2,3)内的一个近似根可取为2.25，即2.25可作为两函数图像交点的横坐标的近似值考 题 速 递13函数f(x)x5x3的零点落在区间()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析f(0)3，f(1)1，f(2)31，f(1)f(2)0，函数的零点在(1,2)上答案B