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双基限时练(二) 集合的表示方法
基 础 强 化
1．已知集合A＝{x|x∈N，且－≤x≤}，则必有( )
A．－1∈A B．0∈A
C.∈A D．2∈A
解析 A＝{0,1}，故0∈A.
答案 B
2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是( )
A．{x|－3<x<11，x∈Q}
B．{x|－3<x<11}
C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N*}
D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}
解析 偶数是整数，可以是正数、零或负数．
答案 D
3．下面给出四个论断：①{0}是空集；②若a∈N，则－a∈N；③集合A＝{x∈R|x2－2x＋1＝0}中有两个元素；④集合B＝是有限集．其中正确的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 {0}是表示含有1个元素0的集合，故它不是空集，故①错；②中当a≠0时不成立，③中A中只含有1个元素，故②③均错；④中B集合是无限集，故④错．
答案 A
4．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )
A．{x|x＝2022}
B．{y|(y－2022)2＝0}
C．{x＝2022}
D．{2022}
解析 选项A，B，D中都只有一个元素“2022”，故它们都是相同的集合；而选项C中虽然只有一个元素，但元素是等式x＝2022，而不是实数2022，故此集合与其他三个集合不同．
答案 C
5．方程组的解构成的集合为( )
A．{(1,1)} B．{1,1}
C．(1,1) D．{1}
解析 方程组的解应当写成坐标的形式．
答案 A
6．坐标轴上的集合可以表示为( )
A．{(x，y)|x＝0，y≠0，或x≠0，y＝0}
B．{(x，y)| x2＋y2＝0}
C．{(x，y)|xy＝0}
D．{(x，y)|x2＋y2≠0}
解析 平面直角坐标系中，x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，故坐标轴上的点横坐标或纵坐标为0，即xy＝0.
答案 C
7．定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B＝________.
解析 当x1＝1，x2∈B时，x1＋x2＝2或3；
当x1＝2，x2∈B时，x1＋x2＝3或4；
当x1＝3， x2∈B时，x1＋x2＝4或5.
综上所述，A*B＝{2,3,4,5}．
答案 {2,3, 4,5}
8．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．
解析 ∵x＝t2，t∈A，当t依次取－2,2,3,4时，x的值依次为4,4,9,16，故B＝{4,9,16}．
答案 {4,9,16}
能 力 提 升
9．集合A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，假如点P(2,3)∈A，且P(2,3)∉B同时成立，则m，n满足的条件应为________．
解析 ∵点P(2,3)∈A，且P(2,3)∉B同时成立，A＝{(x，y)|2x－y＋m>0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，
∴有2×2－3＋m>0成立且2＋3－n≤0不成立，
即m>－1成立且n≥5不成立．
∴有m>－1成立且n<5成立．
答案 m>－1，n<5
10．用适当的方法描述下列集合，并且说明它们是有限集还是无限集．
(1)方程x2－9＝0的解集；
(2)大于0且小于10的奇数构成的集合；
(3)不等式x－3>2的解集；
(4)抛物线y＝x2上的点构成的集合；
(5)方程x2＋x＋1＝0的解集．
解 (1)用列举法表示为{3，－3}，用描述法表示为{x|x2－9＝0}．集合中有2个元素，是有限集．
(2)用列举法表示为{1,3,5,7,9}，用描述法表示为{x|x＝2k－1，k∈N＋且1≤k≤5}．集合中有5个元素，是有限集．
(3)用描述法表示为{x|x>5}．集合中有很多个元素，是无限集．
(4)用描述法表示为{(x，y)|y＝x2}．抛物线上的点有很多个，因此该集合是无限集．
(5)方程x2＋x＋1＝0无实数解，故该方程的解集为∅，是有限集．
11．设集合A＝{n∈N*||n|≤3}，集合B＝{y|y＝x2－1，x∈A}，集合C＝{(x，y)|y＝x2－1，x∈A}，试用列举法分别写出集合A，B，C.
解 集合A中的元素为确定值小于等于3的正整数，
∴A＝{1,2,3}；集合B中的元素为x＝1,2,3时函数y＝x2－1的取值，∴B＝{0,3,8}；集合C中的元素是以集合A中的元素为横坐标，且在曲线y＝x2－1上的点，∴C＝{(1,0)，(2,3)，(3,8)}．
12．在集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}，B＝{x|x2－2x＋a＝0}中，已知A只有一个元素，求集合A与B.
解 (1)当a＝0时，A＝{x|ax2－2x＋1＝0}＝，此时B＝{x|x2－2x＋a＝0}＝{0,2}．
(2)当a≠0时，方程ax2－2x＋1＝0必有两个相等的实根，
∴Δ＝4－4a＝0，∴a＝1，从而A＝{1}．
∴B＝{x|x2－2x＋a＝0}＝{1}．
综上所述，A＝，B＝{0,2}，或A＝B＝{1}．
品 味 高 考
13．设a、b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a等于( )
A．1 B．－1
C．2 D．－2
解析 ∵{1，a＋b，a}＝，∴a≠0.
∴a＋b＝0.∴＝－1.
∴a＝－1，b＝1.∴b－a＝2.
答案 C
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