1、双基限时练(十二)基 础 强 化1已知直线l平面，直线m，则()Alm Bl可能和m平行Cl与m相交 D无法确定解析直线l平面，则l垂直于平面内任意一条直线，m，故lm.答案A2若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()A有且只有一个B可能有一个，也可能不存在C有很多多个D肯定不存在解析当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个；当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在答案B3已知空间两个不同的直线m、n和两个不同的平面、，则下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若m，mn，则nC若m，n，则mnD若m，m，n，则mn解析A选项中m与n可能异面；B选项中n与可能平行或在内；C
2、选项中m与n的位置关系不确定，故A、B、C均错误，D是线面平行的性质定理，D成立答案D4在空间四边形ABCD中，若ABCD，BCAD，则对角线AC与BD的位置关系为()A相交但不垂直 B垂直但不相交C不相交也不垂直 D无法推断答案B5.如图，PA平面ABC，ABC中，BCAC，则图中直角三角形有()A4个 B3个C2个 D1个解析PA面ABC，PAAC，PABC，PAAB.BCAC，ACPAA，BC面PAC，BCPC，PAC、PAB、ABC、PBC均是直角三角形答案A6在三棱锥SABC中，SA底面ABC，SA4，AB3，D为AB中点，且ABC90，则点D到平面SBC的距离为()A. B.C.
3、D.解析如图，过A作AESB交SB于E，SA面ABC，SABC.ABBC，SAABA，BC平面SAB，BCAE.SBBCB，AE平面SBC.D是AB中点，D到平面SBC的距离为AE. 在RtSAB中，SA4，AB3，AE，D到平面SBC的距离为.答案C能 力 提 升7如图所示，P、Q、R分别是正方体的棱AB、BB1、BC的中点，则BD1与平面PQR的位置关系是_答案垂直8如图所示，AB是O的直径，PA平面O，C为圆周上一点，AB5 cm，AC2 cm，则B到平面PAC的距离为_解析连接BC.C为圆周上的一点，AB为直径，BCAC.又PA平面O，BC平面O，PABC.又PAACA，BC平面PAC
4、，C为垂足，BC即为B到平面PAC的距离在RtABC中，BC(cm)答案 cm9如图所示，已知矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQQD，则a的值等于_解析PA平面ABCD，PAQD，又PQQD，QD平面PAQ.AQQD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC2AB2.答案210.如图，已知矩形ABCD，过A作SA平面ABCD，再过A作AESB于E，过E作EFSC于F.求证：SC平面AEF.证明SA平面ABCD，BC平面ABCD，SABC.又四边形ABCD是矩形，ABBC.BC平面SAB.AE平面SAB，BCAE.又AESB，
5、AE平面SBC.AESC.又EFSC，SC平面AEF.11如图为一简洁组合体，其底面ABCD为正方形，PD平面ABCD，ECPD，且PD2EC.(1)求证：BE平面PDA；(2)若N为线段PB的中点，求证：EN平面PDB.证明(1)ECPD，PD平面PAD，EC平面PDA，EC平面 PDA，同理可得BC平面PDA.EC平面EBC，BC平面EBC且ECBCC，平面EBC平面PDA.又BE平面EBC，BE平面PDA.(2)取BD中点M，连接MC，MN，N是PB中点，MNPD，且MNPD.ECPD且PD2EC，ECMN且ECMN.四边形MNEC是平行四边形，NEMC.M是BD中点，且四边形ABCD是
6、正方形，CMBD.PD平面ABCD，且MC平面ABCD，PDMC.BDPDD，MC平面PDB，NE平面PDB.12如图所示，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB于点E，过E作EFSC于点F.(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD.证明(1)SA平面AC， BC平面AC，SABC.四边形ABCD为矩形，ABBC.BC平面SAB.BCAE.又SBAE，AE平面SBC.AESC.又EFSC，SC平面AEF.AFSC.(2)SA平面AC，SADC.又ADDC，DC平面SAD.DCAG.又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF，SCAG.AG平面SDC.AGSD.品 味 高 考13已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平行于l解析由于m，n为异面直线，m平面，n平面，则平面与平面必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足lm，ln，则交线平行于l，故选D.答案D
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