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双基限时练(二)
基 础 强 化
1．四棱柱有( )
A．4条侧棱，4个顶点 B．8条侧棱，4个顶点
C．4条侧棱，8个顶点 D．6条侧棱，8个顶点
答案 C
2．有下列三种说法
①侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 ②底面是正多边形的棱柱是正棱柱 ③棱柱的侧面都是平行四边形．其中正确说法的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
解析 由直棱柱的定义，知①正确；由正棱柱的定义，知底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故②错误；由棱柱的定义知其侧面都是平行四边形，故③正确．
答案 C
3．下列命题中正确的是( )
A．四棱柱是平行六面体
B．直平行六面体是长方体
C．有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱
D．用平行于棱柱侧棱的一个平面去截棱柱所得截面肯定是平行四边形
解析 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，底面是矩形的直平行六面体是长方体，故A、B均错；棱柱的一个侧面是矩形不能保证其他侧面都是矩形，而直棱柱的侧面都是矩形，故C错；D正确．
答案 D
4．正方体的对角线的长度为a，则它的棱长为( )
A.a B.a
C．3a D．以上都不正确
解析 设棱长为x，则x＝a，则x＝a.
答案 B
5．经过棱柱不相邻的侧棱的截面叫做棱柱的对角面，关于棱柱对角面，说法正确的是( )
A．棱柱都有对角面
B．平行六面体的对角面全等
C．直棱柱的对角面是矩形
D．正棱柱的对角面是正方形
解析 三棱柱没有对角面，故A错；非矩形的平行四边形的两条对角线不相等，故以非矩形的平行四边形为底面的平行六面体的对角面不全等，故B错；正棱柱的侧棱长与底面正多边形的对角线不肯定相等，所以正棱柱的对角面不肯定是正方形，故D错．
答案 C
6．如图所示，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①～⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为( )
A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤
C．模块②，④，⑤ D．模块③，④，⑤
解析 本题主要考查正方体的结构特征等学问，同时考查分析问题和解决问题的力量．观看得先将⑤放入⑥中的空缺处，然后上面可放入①②，其余可以验证不合题意．故选A.
答案 A
7．长方体有________条对角线，一个多面体至少有________个面．
答案 4 4
8．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的对角线长为，＝，则该正四棱柱的底面边长为________．
解析 由题意可知，AA＋AC2＝A1C2.
∵AA1＝AC，A1C＝，
∴(AC)2＋AC2＝6，AC＝.
∵正四棱柱底面是正方形，∴AB＝1.
答案 1
9．一个正六棱柱的全部棱长均为1，则它最长的对角线的长度为________．
解析 正六棱柱的底面是正六边形，由于它的边长为1，所以正六边形中最长的对角线的长度为2，故该正六棱柱最长的对角线的长度为＝.
答案
能 力 提 升
10．如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？假如是，是几棱柱？为什么？
(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？假如是，是几棱柱，并用符号表示；假如不是，说明理由．
解 (1)这个长方体是四棱柱，由于上下两个面相互平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABCD是四边形，所以是四棱柱．
(2)平面BCNM把这个长方体分成的两部分还是棱柱．
左边部分的几何体的两个面ABMA1和DCND1平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，所以是棱柱，由于底面ABMA1是四边形，所以是四棱柱，即左边部分的几何体为四棱柱ABMA1－DCND1；同理右边部分的几何体为三棱柱BMB1－CNC1.
11．正三棱柱ABC－A′B′C′的底面边长是4 cm，过BC的一个平面交侧棱AA′于D，若AD的长是2 cm，试求截面BCD的面积．
解 如图，取BC的中点E，连接AE，DE，
则AE⊥BC，DE⊥BC.
∵AE＝×4＝2，
∴DE＝＝4.
∴S△BCD＝BC·ED＝×4×4＝8(cm2)．
∴截面BCD的面积是8 cm2.
12．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点动身，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为多少？
解 此题相当于把两个正三棱柱都沿AA1剪开拼接后得到的线段AA1的长，即最短路线长为10.
品 味 高 考
13．下列说法正确的是( )
A．棱柱的侧面都是矩形
B．棱柱的侧棱不全相等
C．有两个面相互平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱
D．棱柱的几何体中至少有两个面平行
答案 D
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