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双基限时练(六)
基 础 强 化
1．以下说法中，不正确的是( )
A．有些简洁的几何体，用主视图和俯视图就能确定其外形和大小
B．三视图能真实反映各种几何体的外形和大小
C．对于简单的几何体，三视图不足以反映其大小和外形
D．只要确定了实物的位置和观看方向，就能画出其三视图
解析 对于简洁的几何体，如一块砖，向两个相互垂直的平面作正投影，就能反映它的大小和外形；对于简单的几何体，三视图可能不足以反映它的大小和外形，还需要更多的投射平面．故B选项不正确．
答案 B
2．如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是( )
解析 该圆柱形物体的主视图和俯视图都是矩形，左视图是圆．
答案 A
3．①、②、③是三个几何体的三视图，①、②、③对应标号正确的是( )
①长方体；②圆锥；③三棱锥；④圆柱
A．④③② B．②①③
C．①②③ D．③②④
解析 甲图为圆柱，乙图为三棱锥，丙图为圆锥．
答案 A
4．已知一物体和它的三视图如图所示，其中错误的视图是( )
A．主视图 B．俯视图
C．左视图 D．无错误
解析 主视图错了，主视图中看到的应当是线段BC.
答案 A
5．将正三棱柱截去三个角(如图①所示A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到几何体如图②，则该几何体按图②所示方向的左视图为( )
解析 ∵是正三棱柱，且AE在平面EG中，
∴在左视图中，AE为竖直的．故选A.
答案 A
6．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的左视图面积为( )
A．2 B.
C．2 D．4
解析 由题意可知，该三棱柱的左视图应为矩形，如图所示．
在该矩形中，MM1＝CC1＝2，CM＝C1M1＝·AB＝.
所以左视图的面积为S＝2.
答案 A
7．一个几何体由几个相同的小正方体组合而成，它的主视图、左视图、俯视图如下图所示，则这个组合体包含的小正方体的个数是________个．
解析 该几何体如图所示．
∴它包含的小正方体的块数为5.
答案 5
8．一个几何体的主视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入全部可能的几何体前的编号)．
①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．
解析 依据几何体的直观特征及空间想象可知，四棱柱与圆柱的主视图不会是三角形．
答案 ①②③⑤
能 力 提 升
9．如图所示，点O为正方体ABCD－A′B′C′D′的中心，点E为面B′BCC′的中心，点F为B′C′的中点，则空间四边形D′OEF在该正方体的面上的正投影可能是________(填出全部可能的序号)．
解析 在下底面ABCD上的投影为③，在右侧面B′BCC′上的投影为②，在后侧面D′DCC′上的投影为①.
答案 ①②③
10．画出下图中所示纺锤体的三视图．
解 纺锤体的三视图如图所示．
11．在下面图中，图②是图①中实物画出的主视图和俯视图，推断其是否正确，假如不正确，请找出错误并改正，然后分别画出它们的左视图．
(1)①
②
(2)①
②
解 (1)原题图a是由两个长方体组合而成的，主视图正确，俯视图错误，俯视图应当画出不行见轮廓线(用虚线表示)，左视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如图a；
a
(2)原题图①的组合体可以看作是如图a中几何体的组合，主视图与俯视图都应画出中间的柱体与圆柱的交线，所以原题图②不正确，正确视图如图b.
a b
12．依据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图：
(1)三视图如下图①；
(2)三视图如下图②.
解 (1)由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切．它的实物草图如图①.
(2)由三视图知，该物体上部分是一个正方体，下部分是一个长方体去掉了一个角，它的实物草图如图②.
品 味 高考
13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )
解析 由于俯视图是两个圆，所以排解A，B，C，故选D.
答案 D
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