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双基限时练(十一)
基 础 强 化
1．假如在两个平面内分别有一条直线，这两条直线相互平行，那么这两个平面的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．垂直相交
解析 如图所示，这两个平面的位置关系为平行或相交．
答案 C
2．已知直线a、b和平面α、β，给出以下命题，其中真命题为( )
A．若a∥β，α∥β，则a∥α
B．若α∥β，a⊂α，则a∥β
C．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b
D．若a∥β，b∥α，α∥β，则a∥b
解析 A中有可能a⊂α；B正确；C中有可能a与b异面；D中a与b可能平行相交或异面．
答案 B
3．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是( )
A．α内有很多条直线平行于β
B．α内不共线三点到β的距离相等
C．l、m是平面α内的直线，且l∥β，m∥β
D．l、m是异面直线且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
解析 当α与β相交时，A、B、C选项中均能成立，故A、B、C选项均错．
答案 D
4．已知m、n表示两条直线，α、β、γ表示平面，下列命题正确的是( )
A．若α∩β＝m，β∩γ＝n，且m∥n，则α∥γ
B．若m、n相交且都在α、β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，且m∥n，则n∥α，n∥β
D．若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β
解析 A错误，α与γ可能相交，例如三棱柱的三个侧面的位置关系；C错误，由于有可能n⊂α或n⊂β；D错误，由于α与β可能相交；B正确，由于满足面面平行的判定定理．
答案 B
5．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有( )
A．4条 B．6条
C．8条 D．12条
解析 如图所示，取A1D1，A1B1，AD，AB的中点M，N，P，Q，则面MNQP∥面DBB1D1，∴在面MNQP中共有6条直线与面DBB1D1平行．同理取B1C1，C1D1，CD，CB中点E，F，G，H，则在面EFGH中也有6条直线与面DBB1D1平行．故共有12条．
答案 D
6．下面给出四个命题：
①若平面α∥平面β，AB，CD是夹在α，β间的线段，若AB∥CD，则AB＝CD；②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c肯定是异面直线；③过空间任一点，可以做很多条直线和已知平面α平行；④平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α.
其中正确的命题是( )
A．①② B．①②③
C．①②④ D．①④
解析 ①中四边形ABCD是平行四边形，故①正确．
②中a与c的关系不能确定，可能平行、相交或异面，故②错误．
③中当空间内的任一点在平面α内时，则不成立，故③错误．结合选项可知，应选D.
答案 D
7．过平面外一点可以作__________条直线与已知平面平行；过平面外一点可以作__________个平面与已知平面平行．
答案 很多 唯一的一
8．已知a，b，c为三条不重合的直线，α，β，γ为三个不重合的平面．现给出六个命题：
①a∥c，b∥c⇒a∥b ②a∥γ，b∥γ⇒a∥b ③c∥α，c∥β⇒α∥β ④α∥γ，β∥γ⇒α∥β ⑤c∥α，a∥c⇒a∥α ⑥a∥γ，α∥γ⇒a∥α
正确命题是________(填序号)．
解析 直线平行或平面平行能传递，故①④正确；②中，a与b可能异面或相交；③中，α与β可能相交；⑤中，可能a⊂α；⑥中，可能a⊂α，故正确命题是①④.
答案 ①④
能 力 提 升
9.
如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1.
解析 取B1C1的中点P，易证平面FHNP∥平面B1BDD1.故只要M∈FH，即可保证MN∥平面B1BDD1.
答案 M∈FH
10.
如图，已知三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是PA，PB，PC的中点．求证：平面DEF∥平面ABC.
证明 在△PAB中，∵D，E分别是PA，PB的中点，∴DE∥AB，
又知DE⊄平面ABC，
∵因此DE∥平面ABC，同理EF∥平面ABC.
又∵DE∩EF＝E，
∴平面DEF∥平面ABC.
11.
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，如图所示，E，F分别为A1C1，B1C1的中点，D为棱CC1的中点，G是棱AA1上一点，且满足A1G＝mAA1，若平面ABD∥平面GEF，试求m的值．
解 ∵平面ABD∥平面GEF，平面AA1C1C交平面ABD，平面GEF分别为AD，GE，
∴由面面平行的性质定理得AD∥GE，
∴△ADC∽△EGA1，
又∵D为CC1的中点，E为A1C1的中点，
∴＝＝，
即A1G＝CD＝×CC1＝AA1，
由A1G＝mAA1，得m＝，
∴m的值为.
12．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB中点，沿DE将ADE折起，使A到A′的位置，M是A′B中点，求证：ME∥平面A′CD.
证明 取BC中点N，连接MN，NE，在△ABC中，E是AB中点，N是BC中点，∴NE∥AC.
在△A′BC中，M是A′B中点，N是BC中点，
∴MN∥A′C.
∵MN∩NE＝N，MN、NE⊂平面MNE，
A′C∩AC＝C，A′C、AC⊂平面A′CD，
∴平面MNE∥平面A′CD.
又∵ME⊂平面MNE，∴ME∥平面A′CD.
品 味 高 考
13．有下列说法：
①两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
②夹在两个平行平面之间的平行线段相等
③平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行
④平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行．
其中正确的是________．
答案 ①②
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