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沈阳二中2022——2021学年度上学期期中考试
高一（17届）数学试题
命题人：高一数学组 审校人：高一数学组
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x|x－1＞0}，B＝{y|y＝2x}，则A∩B＝( )
A．{x|x＞1} B．{x|x＞0}
C．{x|x＜－1} D．∅
2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y＝1，y＝x0 B．y＝lgx2，y＝2lgx
C．y＝|x|，y＝()2 D．y＝x，y＝
3．已知x，y为正实数，则( )
A. 2lgx＋lgy＝2lgx＋2lgy B. 2lg(x＋y)＝2lgx·2lgy
C. 2lgx·lgy＝2lgx＋2lgy D. 2lg(xy)＝2lgx·2lgy
4．函数y＝的定义域是( )
A．[1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．[0,1] D．(0,1]
5．函数y＝x2与函数y＝|lg x|的图象的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
6． 函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是( )
A．(0,1) B．(1,2) C．(2，e) D．(3,4)
7.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）
A. 过A有且只有一个平面平行于a、b
B. 过A至少有一个平面平行于a、b
C. 过A有很多个平面平行于a、b
D. 过A且平行a、b的平面可能不存在
8.幂函数，若，则，大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
9．已知函数f(x)是奇函数，当x＞0时，f(x)＝ln x，则f(f())的值为( )
A. B．－
C．－ln 2 D．ln 2
10．f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且f(x)－g(x)＝ex，则有( )
A．f(2)<f(3)<g(0) B．g(0)<f(3)<f(2)
C．f(2)<g(0)<f(3) D．g(0)<f(2)<f(3)
11.定义在R上的函数，都有 （ ）
A．0 B．-2 C．2 D．
12.设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是 （ ）
A．（0，1） B．（0，） C．（1，2） D．（1，）∪（，2）
第Ⅱ卷 （90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13.=_____________
14．若幂函数y＝(m2－3m＋3)x的图象不过原点，则实数m的值是________．
15.知a＝，b＝，c＝0.3，则a，b，c三个数的大小关系是________
(按从小到大的挨次排列)
三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（满分10分）已知集合A＝{x|≤2x＋1≤16}，B＝{x|m＋1≤x≤3m－1}．
(1)求集合A；
(2)若B⊆A，求实数m的取值范围．
18.（满分12分）如图，在三棱锥中，
、、分别是棱、、上的点，
且，，，
是的中点.
求证：∥平面
19.（满分12分）已知函数f(x)＝loga(ax－)(a＞0，a≠1为常数)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若a＝2，x∈[1,9]，求函数f(x)的值域．
20.（满分12分）已知函数f(x)＝2a·4x－2x－1.
(1)当a＝1时，求函数f(x)的零点；
(2)若f(x)有零点，求a的取值范围．
21.已知函数()是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；
（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围.
22.已知，且
（1）当a=1时，求的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程有4个不等的实根，求实数的范围；
（3）当时，设 所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m,n]的长度定义为），试求l的最大值.
沈阳二中2022——2021学年度上学期期中考试
高一（ 17 届）数学答案
1.A. 2 .D 3.D. 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C . 10.D 11. A 12. D
13. 14.1 15.b<a<c 16.
17. (1)A＝{x|≤2x＋1≤16}，有2－3≤2x＋1≤24，
于是－3≤x＋1≤4，－4≤x≤3，
则A＝{x|－4≤x≤3}． -----------5
(2)若B＝∅，即m＋1>3m－1，即m<1时，满足题意，----------------------7
若B≠∅，即m＋1≤3m－1，即m≥1时，
得－5≤m≤，即1≤m≤，
综上，实数m的取值范围为(－∞，]．-------------------------------10
18.略 ------------------------12
19.解：(1)ax－＞0⇒(a－1)＞0，∵＞0，
∴a－1＞0，∵a＞0，∴＞.
∴x＞，所以定义域为(，＋∞)．----------------------------------6
(2)a＝2时，f(x)＝log2(2x－)，令2x－＝t则
t＝2x－＝2(－)2 ---------------------------------8
由于x∈[1,9]，所以t∈[1,15]，----------------------------------10
所以log21≤log2(2x－)≤log215，即0≤f(x)≤log215
所以函数f(x)的值域为[0，log215]．--------------------------12
20.解：(1)当a＝1时，f(x)＝2·4x－2x－1.
令f(x)＝0，即2·(2x)2－2x－1＝0，解得2x＝1或2x＝－(舍去)．
∴x＝0，∴函数f(x)的零点为x＝0. --------------------------4
(2)解法一：若f(x)有零点，则方程2a·4x－2x－1＝0有解----------------6
于是2a＝
＝()x＋()x ----------------------------------------------------------10
∵()x>0，∴2a>－＝0，即 a>0.------------------------------12
解法二：令t＝2x，∵x∈R，∴t>0，
则方程2at2－t－1＝0在(0，＋∞)上有解． ------------------------6
①当a＝0时，方程为t＋1＝0，即t＝－1<0，
此时方程在(0，＋∞)无解．-----------------------------------------8
②当a≠0时，令g(t)＝2at2－t－1，
若方程g(t)＝0在(0，＋∞)上有一解，则ag(0)<0，即－a<0，解得a>0.
若方程g(t)＝0在(0，＋∞)上有两解，则
无解
-------------------------------------------10
综上所述，所求实数a的范围是(0，＋∞)． --------------------------12
21.(1) 由于为偶函数，所以，
即 对于恒成立.
于是恒成立,
而x不恒为零，所以. ------------------------------------4
(2) 由题意知方程即方程无解.
令，则函数的图象与直线无交点.
由于在上是单调减函数.
由于，所以.所以b的取值范围是 ---------------8
(3) 由题意知方程有且只有一个实数根．
令，则关于t的方程(记为(*))有且只有一个正根. -----------10
若a=1，则，不合, 舍去；
若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.
由或－3；但，不合，舍去；而；
方程(*)的两根异号
综上所述，实数的取值范围是． -------------------------------------------------------------------12
22.解: (1)当时,.
故
易知当时
所以-------------------------------------3
（2），可画出和的图像，
由数形结合可知，当时方程有4个不等的实根 -----6
（3）当时,由于,,
所以由,解得,
从而当时,
当时,由于,,
所以由,解得,
从而当时,
当时,由于,
从而 确定不成立
综上得,当且仅当时,,
故
从而当时,取得最大值为 -------------------------------12
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