辽宁省沈阳二中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题-Word版含答案.docx

沈阳二中20222021学年度上学期期中考试高一（17届）数学试题 命题人：高一数学组 审校人：高一数学组说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第卷 （60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合Ax|x10，By|y2x，则AB()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1 D2下列各组函数中，表示同一函数的是()Ay1，yx0 Bylgx2，y2lgxCy|x|，y()2 Dyx，y3已知x，y为正实数，则()A. 2lgxlgy2lgx2lgy B. 2lg(xy)2lgx2lgyC. 2lgxlgy2lgx2lgy D. 2lg(xy)2lgx2lgy4函数y的定义域是()A1，) B(0，)C0,1 D(0,15函数yx2与函数y|lg x|的图象的交点个数为()A0 B1 C2 D36 函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是() A(0,1) B(1,2) C(2，e) D(3,4)7.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（ ）A. 过A有且只有一个平面平行于a、bB. 过A至少有一个平面平行于a、bC. 过A有很多个平面平行于a、bD. 过A且平行a、b的平面可能不存在8.幂函数，若，则，大小关系是（ ）AB CD无法确定9已知函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)ln x，则f(f()的值为()A. BCln 2 Dln 210f(x)，g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且f(x)g(x)ex，则有()Af(2)f(3)g(0) Bg(0)f(3)f(2)Cf(2)g(0)f(3) Dg(0)f(2)f(3)11.定义在R上的函数，都有（）A0B-2C2D12.设定义域为的函数，若关于的方程有五个不同的实数解，则的取值范围是（） A（0，1）B（0，） C（1，2） D（1，）（，2） 第卷 （90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.=_ 14若幂函数y(m23m3)x的图象不过原点，则实数m的值是_15.知a，b，c0.3，则a，b，c三个数的大小关系是_(按从小到大的挨次排列)三、解答题：本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（满分10分）已知集合Ax|2x116，Bx|m1x3m1 (1)求集合A；(2)若BA，求实数m的取值范围18.（满分12分）如图，在三棱锥中，、分别是棱、上的点，且，是的中点.求证：平面 19.（满分12分）已知函数f(x)loga(ax)(a0，a1为常数)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若a2，x1,9，求函数f(x)的值域20.（满分12分）已知函数f(x)2a4x2x1.(1)当a1时，求函数f(x)的零点；(2)若f(x)有零点，求a的取值范围21.已知函数()是偶函数（1）求k的值；（2）若函数的图象与直线没有交点，求b的取值范围；（3）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围. 22.已知，且（1）当a=1时，求的解析式；（2）在（1）的条件下，若方程有4个不等的实根，求实数的范围；（3）当时，设 所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间m,n的长度定义为），试求l的最大值.沈阳二中20222021学年度上学期期中考试高一（ 17 届）数学答案1.A. 2 .D 3.D. 4.D 5.B 6.B 7.D 8.A 9.C . 10.D 11. A 12. D13. 14.1 15.ba3m1，即m0，2a0，即 a0.-12解法二：令t2x，xR，t0，则方程2at2t10在(0，)上有解 -6当a0时，方程为t10，即t10，此时方程在(0，)无解-8当a0时，令g(t)2at2t1，若方程g(t)0在(0，)上有一解，则ag(0)0，即a0.若方程g(t)0在(0，)上有两解，则无解 -10综上所述，所求实数a的范围是(0，) -1221.(1) 由于为偶函数，所以，即 对于恒成立.于是恒成立,而x不恒为零，所以. -4 (2) 由题意知方程即方程无解.令，则函数的图象与直线无交点.由于在上是单调减函数.由于，所以.所以b的取值范围是 -8 (3) 由题意知方程有且只有一个实数根令，则关于t的方程(记为(*)有且只有一个正根. -10若a=1，则，不合, 舍去；若，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；方程(*)的两根异号综上所述，实数的取值范围是 -1222.解: (1)当时,. 故 易知当时所以-3 （2），可画出和的图像，由数形结合可知，当时方程有4个不等的实根 -6（3）当时,由于,所以由,解得,从而当时, 当时,由于,所以由,解得,从而当时, 当时,由于,从而 确定不成立综上得,当且仅当时, 故 从而当时,取得最大值为 -12