高中数学(北师大版)选修2-2教案：第1章-典型例题：合情推理与演绎推理.docx

合情推理与演绎推理
【例1】已知：；，通过观看上述两等式的规律，请你写出一般性的命题：____________________________________，并给出所述命题的证明．
【解析】一般形式：．
左边

右边
（将一般形式写成，等均正确）

【变式训练】设，，，则_______
【解析】，由归纳推理可知其周期是．

【例2】在平面上，我们假如用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：．
设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，假如用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是 ．

【解析】．

【变式训练】在中，若，，则的外接圆的半径，把上面的结论推广到空间，写出相类似的结论．
【解析】本题是“由平面对空间类比”．考虑到平面中的图形是一个直角三角形，所以在空间中我们可以选取有个面两两垂直的四周体来考虑．
取空间中有三条侧棱两两垂直的四周体，且，，，
则此三棱锥的外接球的半径是．

【例3】请你把不等式“若是正实数，则有”推广到一般情形，并证明你的结论．
【解析】推广的结论：若都是正数，则
【解析】∵都是正数，
∴，，……，，，
∴．

【变式训练】观看式子：，…，则可归纳出式子为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】C；观看得出，也可以用代入选项推断．

【例4】有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内全部直线；已知直线平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论明显是错误的，这是由于 （ ）
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误
【解析】A；直线平行于平面，并不平行于平面内全部直线．

【变式训练】“∵，是菱形的对角线，∴，相互垂直且平分．”补充以上推理的大前提是_______ ．
【解析】菱形对角线相互垂直且平分．