高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章-典型例题：导数与切线方程.docx

导数与切线方程
函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，因此求曲线在某点处的切线方程，可以先求出函数在该点的导数，即曲线在该点的切线的斜率，再用直线的点斜式，写出直线的方程。
例、已知函数.
⑴求曲线在点处的切线的方程；
⑵直线L为曲线的切线，且经过原点，求直线L的方程及切点坐标；
⑶假如曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线方程。
解析：⑴∵
∴在点处的切线的斜率为，
∴切线的方程为：，即。
⑵法一、设切点为，则直线L的斜率为
∴直线L的方程为
又∵直线L过点，∴
整理得，，∴，∴，∴
∴直线L的方程为，切点坐标为。
法2、设直线L的方程为，切点为，则
又∵，∴，解得，
∴，
∴直线L的方程为，切点坐标为。
⑶∵切线与直线垂直，∴斜率
∴设切点为，则，∴
∴或，∴切线方程为或
∴即或
点评：依据条件列方程或方程组是解决该问题的主要方法，机敏运用处的导数就是该点处的切线的斜率是解决有关问题的关键，由导数的几何意义可知，点处的切线方程