高中数学(北师大版)选修2-2教案：第2章-典型例题：导数与切线方程.docx

导数与切线方程 函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率，因此求曲线在某点处的切线方程，可以先求出函数在该点的导数，即曲线在该点的切线的斜率，再用直线的点斜式，写出直线的方程。例、已知函数. 求曲线在点处的切线的方程；直线L为曲线的切线，且经过原点，求直线L的方程及切点坐标；假如曲线的某一切线与直线垂直，求切点坐标与切线方程。解析： 在点处的切线的斜率为， 切线的方程为：，即。法一、设切点为，则直线L的斜率为 直线L的方程为 又直线L过点， 整理得， 直线L的方程为，切点坐标为。法2、设直线L的方程为，切点为，则 又，解得， ， 直线L的方程为，切点坐标为。切线与直线垂直，斜率 设切点为，则， 或，切线方程为或即或 点评：依据条件列方程或方程组是解决该问题的主要方法，机敏运用处的导数就是该点处的切线的斜率是解决有关问题的关键，由导数的几何意义可知，点处的切线方程