资源描述
20．（15分）如图是某学习小组在空旷的场地上做“摇绳发电试验”的示意图．他们将一铜芯线像甩跳绳一样匀速摇动，铜芯线的两端分别通过细铜线与灵敏沟通电流表相连．摇绳的两位同学的连线与所在处的地磁场（可视为匀强磁场）垂直．摇动时，铜芯线所围成半圆周的面积S=2m2，转动角速度ω=rad/s，用电表测得电路中电流I=40μA，电路总电阻R=10Ω，取．
（1）求该处地磁场的磁感应强度B；
（2）求铜芯线转动一周的过程中，电路产生的焦耳热Q．
20．（15分）
解：（1）铜芯线中产生的是正弦沟通电，则：
Im=I ①
Em= ImR ②
Em=BωS ③
B=2×10-5T ④
（2）铜芯线转动一周，电路中产生的焦耳热Q
Q=I2RT ⑤
Q=7.2×10-9J ⑥
评分细则：（1）第一得分点共9分：①②④式各2分，③式3分
（2）其次得分点共6分：⑤⑥式各3分
21．（19分）上海世博会某国家馆内，有一“自发电”地板，利用游人走过此处，踩踏地板发电．其缘由是地板下有一发电装置，如图(l)所示，装置的主要结构是一个截面半径为、匝数为的线圈，无摩擦的套在磁场方向呈辐射状的永久磁铁槽中。磁场的磁感线沿半径方向均匀分布，图(2)为横截面俯视图．轻质地板四角各连接有一个劲度系数为的复位弹簧（图中只画出其中的两个），轻质硬杆将地板与线圈连接，从而带动线圈上下来回运动（线圈不发生形变），便能发电．若线圈所在位置磁感应强度大小为，线圈的总电阻为，现用它向一个电阻为的小灯泡供电。为便于争辩，将某人走过时对板的压力使线圈发生的位移随时间变化的规律简化为图(3)所示。（弹簧始终处在弹性限度内，取线圈初始位置i/A
t/s
图（4）
，竖直向下为位移的正方向）
图（1）
图（2）
图（3）
（1）求时间内线圈内产生的感应电动势大小及感应电流方向
（2）请在图（4）所示坐标系中画出线圈中感应电流随时间变化的图像，取图（2）中逆时针电流方向为正方向，在图中标出相关物理量。（不必给出证明过程）
（3）求人踩踏一次地板所做的功；
解析：⑴由图⑶可知，线圈在0～t0时间内向下做匀速运动，运动速度大小为
v＝ ①
线圈在向下运动的过程中切割磁感线，其感应电动势为：
E＝2πnBrv ②
依据闭合电路欧姆定律可知，此时线圈中感应电流大小为：
I＝ ③
由①②③式联立解得：
I＝ ④
依据右手定则可以推断出感应电流的方向为俯视逆时针方向 ⑤
I
i/A
t/s
图（4）
t0
2t0
-I
（2）
(3)人在踩踏一次地板的过程中，线圈总位移为0，因此弹簧的弹性势能不变，但无论是线圈匀速向下运动，还是匀速向上运动，线圈都切割磁感线，且感应电动势大小不变，即回路中感应电流的大小不变，产生电热，依据功能关系有：
W＝ΔE ⑥
依据焦耳定律有：
ΔE＝2I2(R＋R0)t0 ⑦
由④⑧⑨式联立解得
W＝ ⑧
评分细则：（1）第一得分点共10分：①②③④⑤式各2分
（2）其次得分点共3分： 图像画错得0分，未标注得2分
（3）第三得分点共6分： ⑥⑦⑧各2分
× × ×
× × ×
× × ×
× × ×
22．（20分）真空室内，一对原来不带电的相同金属极板P、Q水平正对固定放置，间距为2R．在两极板外部右侧有一个半径也为R的圆形区域，其圆心处于两极板的中心线上，区域内部布满方向垂直于纸面的匀强磁场。一束带电量为+q，质量为m的微粒，从两极板之间水平向右持续射入，射入时的速率为v0，如图所示．不计微粒的重力作用，不计微粒间的相互作用．
（1）若在两极板之间布满方向垂直于纸面对内，磁感应强度为B的匀强磁场，全部的微粒都能够做匀速直线运动通过两极板．求两极板间所加的电压U并指出两板电势的凹凸．
（2）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入圆形磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求圆形区域内磁场的磁感应强度B0和该微粒在圆形区域内运动的时间．
（3）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并给出证明过程。
解：（1）当微粒匀速直线运动通过两极板，有：
（a）
qE=qBv0 ①，
此时极板P、Q间的电压有：
U=Ed ②，
解得： U=2v0BR ③
P板的电势比Q板高 ④
（2）带电微粒进入磁场后，将做圆周运动，且
r=R ⑤
如图（a）所示，设磁感应强度大小为B0。由
⑥
得 ⑦
（b）
方向垂直于纸面对外 ⑧8分
（3）这束带电微粒都通过坐标原点。 ⑨
从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动。如图b示，设P点与O′点的连线与y轴的夹角为θ，其圆心Q的坐标为（-Rsinθ，Rcosθ），圆周运动轨迹方程为
⑩
这束带电微粒与x轴相交时有
y=0 ，得x=0 ⑾
或证明四边形为菱形也行。
评分细则：（1）第一得分点共6分：①②式各2分， ③④各1分
（2）其次得分点共6分：⑤⑥式各2分，⑦⑧各1分
（3）第三得分点共8分：⑨⑾式各2分，⑩式4分
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