2020-2021学年北师大版高中数学必修1双基限时练25-对数函数的图像和性质(二).docx

双基限时练(二十五)　对数函数的图像和性质(二)
基 础 强 化
1．若函数y＝log(a－3)x在(0，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
A. (－∞，－3) B. (0,1)∪(1,3)
C. (3,4) D. (4，＋∞)
解析　由0<a－3<1，得3<a<4.
答案　C
2．已知logb<loga<logc，则(　　)
A. 2b>2a>2c B. 2a<2b<2c
C. 2c<2b<2a D. 2c>2a>2b
解析　由对数函数的单调性可知b>a>c，由指数函数的性质知2b>2a>2c，故选A.
答案　A
3．函数y＝2＋log2x(x≥1)的值域为(　　)
A. (2，＋∞) B. (－∞，2)
C. [2，＋∞) D. [3，＋∞)
解析　∵x≥1，∴log2x≥0，∴2＋log2x≥2，故选C.
答案　C
4．已知f(x)＝|lgx|，则f，f，f(2)的大小关系为(　　)
A．f(2)>f>f
B．f>f>f(2)
C．f(2)>f>f
D．f>f>f(2)
解析　f＝|lg|＝|－lg4|＝lg4，f＝lg3，f(2)＝|lg2|＝lg2，∵lg4>lg3>lg2，
∴f>f>f(2)．
答案　B
5．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.9，则a，b，c的大小挨次是(　　)
A. a<b<c B. b<c<a
C. b<a<c D. c<b<a
解析　∵c＝1.10.9>1，b＝log1.10.9<0，
又0<log0.70.8<log0.70.7＝1，
∴b<a<c.
答案　C
6．已知loga(a2＋1)<loga(2a)<0，则a的取值范围是(　　)
A. (0,1) B.
C. D. (1，＋∞)
解析　原不等式可化为loga(a2＋1)<loga(2a)<loga1，
当a>1时，明显loga2a<loga1不成立；
当0<a<1时，由函数的单调性可知
得a>，且a≠1.
又由0<a<1，∴<a<1.
综上所述，a的取值范围为.
答案　C
7．函数y＝log2(x＋k)的图像恒过(0,0)点，则函数y＝log(x－k)的图像恒过点________．
解析　由题意得，log2k＝0，∴k＝1，∴y＝log(x－1)的图像恒过(2,0)点．
答案　(2,0)
能 力 提 升
8．已知0<a<1,0<b<1，若alogb(x－3)<1，则x的取值范围是________．
解析　∵0<a<1，∴由alogb(x－3)<1知logb(x－3)>0，又0<b<1，∴0<x－3<1，得3<x<4.
答案　(3,4)
9．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f(x)的值域为R.
当f(x)＝lnx时，上述结论中正确结论的序号是________．
解析　∵lnx1＋lnx2＝ln(x1x2)，
∴①不正确，②正确；又y＝lnx为单调递增函数，
∴③正确；结合y＝lnx的图像可知④正确．
答案　②③④
10．已知f(x)＝log (x2－ax＋2)
(1)写出当a＝3时，f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
解　(1)当a＝3时，f(x)＝log (x2－3x＋2)
＝log (x－1)(x－2)．
函数f(x)在(－∞，1)上单调递增；在(2，＋∞)上单调递减．
(2)由题意得：得a≤3.
11．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都为[0,1]．
(1)求a的值；
(2)试比较loga5与log5a的大小．
解析　(1)当a>1时，由题意得
即loga2＝1，所以a＝2；
当0<a<1时，由题意得即无解．
综上可知a＝2.
(2)由(1)知a＝2，则loga5＝log25>2，log5a＝log52<1，所以loga5>log5a.
12．已知函数f(x)＝loga(3－ax)．
(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1，假如存在，试求出a的值；假如不存在，请说明理由．
解　(1)当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，
必需3－2a>0，a<.
又a是底数，
∴a∈(0,1)∪.
(2)令t＝3－ax，则t在[1,2]上递减，要使f(x)在[1,2]上为减函数，必需a>1，
而t在x∈[1,2]上必需恒大于0.
∴
∴1<a<.
∵f(1)＝loga(3－a)＝1，
∴3－a＝a.
∴a＝.
∴不存在这样的a，使得f(x)在[1,2]上为减函数且最大值为1.
考 题 速 递
13．设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　)
A．c>b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
解析　a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.
答案　D