1、
双基限时练(二十五) 对数函数的图像和性质(二)
基 础 强 化
1．若函数y＝log(a－3)x在(0，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )
A. (－∞，－3) B. (0,1)∪(1,3)
C. (3,4) D. (4，＋∞)
解析 由02a>2c B. 2a<2b<2c
C. 2c<2b<2a D. 2c>2a>2b
解析 由对数函数的单调性可知b>a>c，由指数函数的性质知2b>2a>2c，故选A.
答案 A
3．函数y＝2＋log
2、2x(x≥1)的值域为( )
A. (2，＋∞) B. (－∞，2)
C. [2，＋∞) D. [3，＋∞)
解析 ∵x≥1，∴log2x≥0，∴2＋log2x≥2，故选C.
答案 C
4．已知f(x)＝|lgx|，则f，f，f(2)的大小关系为( )
A．f(2)>f>f
B．f>f>f(2)
C．f(2)>f>f
D．f>f>f(2)
解析 f＝|lg|＝|－lg4|＝lg4，f＝lg3，f(2)＝|lg2|＝lg2，∵lg4>lg3>lg2，
∴f>f>f(2)．
答案 B
5．设a＝log0.70.8，b＝log1.10.9，c＝1.10.
3、9，则a，b，c的大小挨次是( )
A. a1，b＝log1.10.9<0，
又01时，明显loga2a，且a≠1.
4、
又由00，又05、1，x2(x1≠x2)有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f(x)的值域为R.
当f(x)＝lnx时，上述结论中正确结论的序号是________．
解析 ∵lnx1＋lnx2＝ln(x1x2)，
∴①不正确，②正确；又y＝lnx为单调递增函数，
∴③正确；结合y＝lnx的图像可知④正确．
答案 ②③④
10．已知f(x)＝log (x2－ax＋2)
(1)写出当a＝3时，f(x)的单调区间；
(2)若函数f(x)在(2，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．
解 (1)当a＝3时，f(x)＝log (x2－
6、3x＋2)
＝log (x－1)(x－2)．
函数f(x)在(－∞，1)上单调递增；在(2，＋∞)上单调递减．
(2)由题意得：得a≤3.
11．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a≠1)的定义域和值域都为[0,1]．
(1)求a的值；
(2)试比较loga5与log5a的大小．
解析 (1)当a>1时，由题意得
即loga2＝1，所以a＝2；
当02，log5a＝log52<1，所以loga5>log5a.
12．已知函数f(x)＝loga(3－ax)．
(
7、1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围．
(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1，假如存在，试求出a的值；假如不存在，请说明理由．
解 (1)当x∈[0,2]时，f(x)恒有意义，
必需3－2a>0，a<.
又a是底数，
∴a∈(0,1)∪.
(2)令t＝3－ax，则t在[1,2]上递减，要使f(x)在[1,2]上为减函数，必需a>1，
而t在x∈[1,2]上必需恒大于0.
∴
∴1b>a B．b>c>a
C．a>c>b D．a>b>c
解析 a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，则只要比较log32，log52，log72的大小即可，在同一坐标中作出函数y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a>b>c，故选D.
答案 D
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