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双基限时练(二十四) 对数函数y＝log2x的图像和性质对数函数的图像和性质(一)
基 础 强 化
1．函数y＝log2x＋1的图像为( )
答案 C
2．在同一坐标系中，函数y＝2－x与函数y＝log2x的图像可能是( )
解析 y＝2－x＝x为减函数，排解A、B、D.
答案 C
3．为了得到函数y＝lg的图像，只需把函数y＝lgx的图像上全部的点( )
A. 向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B. 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C. 向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D. 向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
解析 y＝lg＝lg(x＋3)－1.
答案 C
4．函数y＝log (4x－x2)的值域是( )
A. [－2，＋∞) B. R
C. [0，＋∞) D. (0,4]
解析 ∵4x－x2＝－(x－2)2＋4≤4，
∴y＝log (4x－x2)≥log4＝－2.
答案 A
5．设函数y＝lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为M，N＝(3a－1，＋∞)，若M⊆N，则实数a的取值范围是( )
A. a<1 B. a≤1
C. a≥1 D. a>1
解析 由知x>2，
故M＝(2，＋∞)，又M⊆N，
∴3a－1≤2，即a≤1.
答案 B
6．如图所示，曲线是对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图像，已知a的值可取2，，，，则相对应的曲线C1，C2，C3，C4的a值依次为( )
A.，，2， B.，，，2
C.，2，， D.，，2，
解析 作直线y＝1，便知0<C1的底数<C2的底数<1<C3的底数<C4的底数．
答案 B
7．设函数f(x)＝
则满足f(x)＝的x的值为________．
解析 由2－x＝＝2－2，得x＝2，又x≤1故舍去．由log81x＝，得x＝3，又3∈(1，＋∞)，符合题意．
答案 3
能 力 提 升
8．若f(x)的定义域是，则f(log3x)的定义域为________．
解析 由≤log3x≤3，得≤x≤27.
答案 [，27]
9．方程logax＝x－2(0<a<1)解的个数为________．
解析 将问题转化为求函数y1＝logax与y2＝x－2的函数值相等时的x的值的个数．作函数y1＝logax(0<a<1)和y2＝x－2的图像如图所示，由两图像的交点可知，logax＝x－2(0<a<1)只有一个解．
答案 1
10．说明下列函数的图像与对数函数y＝log2x的图像的关系，并画出它们的示意图，由图像写出它们的单调区间：
(1)y＝log2|x|；
(2)y＝|log2x|.
解析 (1)y＝log2xy＝log2|x|，图像如图所示．
由图像知：单调增区间为(0，＋∞)，单调减区间为(－∞，0)．
(2)y＝log2xy＝|log2x|，图像如图所示．
由图像知：单调增区间为[1，＋∞)，单调减区间为(0,1)．
11．已知函数f(x)＝loga，(a>0，且a≠1)．
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求使f(x)>0的x的取值范围．
解 (1)由题意得2x－1>0，得2x>1，x>0，
∴函数的定义域为(0，＋∞)．
(2)由f(x)>0，得loga>0，
当a>1时，>1得2x>2，x>1；
当0<a<1时，得0<<1，得0<x<1.
∴当a>1时，不等式的解集为(1，＋∞)，当0<a<1时不等式的解集为(0,1)．
12．(1)对任意两实数a、b，定义运算“*”如下：a*b＝求函数f(x)＝log2(3x－2)*log2x的值域；
(2)求函数y＝log (x2＋x＋1)的值域．
解 (1)由题意得
f(x)＝log2(3x－2)*log2x
＝
∵x≥1时，log2x≥0，
当<x<1时，0<3x－2<1，∴log2(3x－2)<0，
∴f(x)的值域为(－∞，0)∪[0，＋∞)＝R.
(2)∵x2＋x＋1＝2＋≥，
又y＝logx在上单调递减，
∴原函数的值域为(－∞，1]．
考 题 速 递
13．函数f(x)＝的图像大致是( )
解析 ∵f(x)＝为奇函数，且x>1时，f(x)＝>0，故选D.
答案 D
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