【1对1】2021年高中数学学业水平考试专题综合检测-模拟试卷(十一).docx

11高中学业水平考试数学模拟试卷(十一)一、选择题(本大题共25小题，第115题每小题2分，第1625题每小题3分，共60分每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1. 设全集U1，2，3，4，5，已知A1，2，3, B2，5，则A(UB)等于()A. 2 B. 2，3 C. 3 D. 1，32. 下列函数中，周期为的奇函数是()A. ysin x B. ysin 2x C. ytan 2x D. ycos 2x3. 若一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为()A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是()A. acbcab B. a2b2ab C. ab D. ab5. 函数ylog(13x)的定义域是()A. B. C. D. 6. 已知抛物线y22px的焦点坐标为(2，0)，则p的值等于()A. 2 B. 1 C. 4 D. 8(第7题)7. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. B. C. D. 18. 圆x2y26y160的半径等于()A. 16 B. 5C. 4 D. 259. 若数列an为等差数列，且a2a5a839，则a1a2a9的值为()A. 117 B. 114 C. 111 D. 10810. 下列函数中，在区间(0，)上为减函数的是()A. y B. y4xC. ylogx D. yx22x311. 若则目标函数zx2y的取值范围是()A. 2，6 B. 2，5 C. 3，6 D. 3，512. 已知两条直线m，n与两个平面，下列命题正确的是()A. 若m，n，则mn B. 若m，m，则C. 若m，m，则 D. 若mn ，m，则n13. 在ABC中，B135，C15，a5，则此三角形的最大边长为()A. 5 B. 4 C. 5 D. 414. 已知过点P(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a的值为()A. B. 1 C. 2 D. 15. 已知数列an的前n项和Sn，则a3()A. B. C. D. 16. 已知向量a(1，2)，向量b (x，2)，且a(ab)，则实数x等于()A. 4 B. 4 C. 0 D. 917. 点P(a，b，c)到坐标平面xOz的距离是()A. B. C. D. 18. 方程lg x82x的根x(k，k1)，kZ，则k()A. 2 B. 3 C. 4 D. 519. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则椭圆C的方程是()A. 1 B. 1C. 1 D. 1 (第20题)20. 如图，E，F分别是三棱锥PABC的棱AP，BC的中点，PC10，AB6，EF7，则异面直线AB与PC所成角的大小为()A. 60 B. 45C. 0 D. 12021. “m”是“直线(m2)x3my10与直线(m2)x(m2)y30垂直”()A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件22. 已知点M(a，b)在圆O：x2y21外， 则直线axby1与圆O的位置关系是()A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定 23. 把函数ycos(x)的图象向右平移(0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则的最小值为()A. B. C. D. 24. 已知椭圆1和双曲线1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()A. xy B. yxC. xy D. yx25. 不等式22axa对一切实数x都成立，则实数a的取值范围是()A. (1，4) B. (4，1)C. (，4)(1，) D. (，1)(4，)二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)26. sin 23cos 37cos 23cos 53_27. 命题“全部实数的平方都是正数”的否命题为_28. 设f(x)是R上的奇函数，且当x时， f(x)x22x，则f(2)_29. 已知抛物线y28x的准线过双曲线1(a0，b0)的一个焦点， 且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_30. 已知圆O：x2y25，直线l：xcos ysin 1(0b0)的离心率为，圆O以原点为圆心，半径等于椭圆C1的短半轴长，且直线l：yx2与圆O相切(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；(3)若AC，BD是经过椭圆C1右焦点F2的两条相互垂直的弦，求四边形ABCD面积的最小值112022高中学业水平考试数学模拟试卷(十一)1. D2. B3. B4. D5. D6. C7. B8. B9. A10. C11. A12. C13. C14. C15. A16. D17. C18. B19. D20. A21. A22. B23. B24. D提示：由双曲线1可知焦点在x轴上，且c22m23n2.又椭圆1和双曲线具有相同的焦点，c23m25n2，2m23n23m25n2，化简得m28n2，而渐近线的斜率k，故选D.25. B提示：不等式22axa对一切实数x都成立等价于2x24x22axa，x24x2axa，即x2(42a)xa0，(2a4)24a0，解得1a4.26. 27. 存在一个实数的平方不是正数28. 029. x21提示：由抛物线y28x可知c2.又e2，a1，则b23，故双曲线的方程为x21.30. 4提示：由圆心到直线的距离d1r，可知满足条件的点有4个31. 解：(1)cos，sinsin()，cos B12sin2.(2)由2可得accos B2.又cos B，ac6.由b2a2c22accos B可得a2c212，(ac)20，ac，ac. 32. (A)证明：(1)底面ABCD为菱形，ABC60，ABBCCDDAACa.PAAC，PAABa，PBa，PAAB，同理可证PAAD.又ABADA，PA平面ABCD.(2)连接AC，BD相交于O，则O为BD的中点E为PD的中点，PBOE.又OE平面EAC，PB平面EAC，PB平面EAC.(第32题)(B)(1)证明：依据题意，在AOC中，ACa2，AOCO，AC2AO2CO2，AOCO.又AOBD，BDCOO，所以AO平面BCD.(2)由(1)知，COOD，以O为原点，OC，OD所在的直线分别为x轴，y轴建立如图的空间直角坐标系Oxyz，则有O，C，B.设A，则，.平面ABD的法向量为n(z0，0，x0)平面BCD的法向量为m(0，0，1)，且二面角ABDC的大小为120，得z023x02.OA，.解得x0，z0.A.平面的法向量为l(1，1，)设二面角的平面角为，cos|cosl，m|.tan .二面角的正切值为.33. 解：(1)3an12Sn3(nN*)，当n2时，3an2Sn13(nN*)化简得(n2)，又a11，3a22a13，解得a2，数列an是首项为1，公比为的等比数列， 故an()n1.(2)由(1)知Sn1()n又对任意nN*恒有k1()n，得k1()n.数列1()n单调递增，a1为数列中的最小项，必有k，即实数k的最大值为.34. 解：(1)由于e，所以，得2a23b2.又直线l：yx2与圆x2y2b2相切，则b，得b，所以a23.因此所求椭圆C1的方程为1.(2)由题意得，故动点M到定直线l1：x1的距离等于它到定点F2(1，0)的距离，所以动点M的轨迹C2是以l1为准线，F2为焦点的抛物线因此所求点M的轨迹方程C2为y24x.(3)当直线AC的斜率存在且不为零时，设直线AC的斜率为k，A(x1，y1)，C(x2，y2)，则直线AC的方程为yk(x1)由得(23k2)x26k2x3k260，由韦达定理得x1x2，x1x2.故|AC|.由于直线BD的斜率为，用代换上式中的k可得|BD|. 由于ACBD，所以四边形ABCD的面积为S|AC|BD|，由于(2k23)(23k2)()22，所以S， 当2k2323k2，即k1时取等号. 易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S4.综上可得，四边形ABCD面积的最小值为.