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向量在物理中的应用举例
向量起源于物理，是从物理学中抽象出来的数学概念.物理学中的很多问题，如位移、速度、加速度等都可以利用向量来解决.用数学学问解决物理问题，首先要把物理问题转化为数学问题，即依据题目的条件建立数学模型，再转化为数学中的向量运算来完成．
１．解决力学问题
例1 质量为的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对于物体的摩擦力和支持力的大小．
解：如图1，物体受三个力：重力（竖直向下，大小为Ｎ），斜面对物体的支持力（垂直于斜面，向上，设其大小为Ｎ），摩擦力（与斜面平行，向上，大小为Ｎ）．
由于物体静止，故这三个力平衡，合力为，
即． ①
记垂直于斜面对下、大小为1N的力为，与斜面平行向下、大小为1N的力为，以，为基底，则，由旋转到方向的角为，则．
由①得过且过（，），
，，
故，．
例2 有两根柱子相距20m，分别位于电车的两侧，在两柱之间连结一条水平的绳子，电车的送电线就悬挂在绳子的中点，假如送电线在这点垂直向下的作用力是17.8N，则这条成水平的绳子的中点下降0.2m，求此时绳子所受的张力．
解：如图2所示，设重力作用点为，绳子所承受的力分别记为，重力记为．由为绳子的中点知．
由，知四边形为菱形．
又，
．
即绳子所受的张力为445N．
2．解决与位移、速度有关的问题
例3 一辆汽车在平直大路上向西行驶，车上装着风速计和风向标，测得风向为东偏南，风速为4m/s，这时气象台报告实际风速为2m/s．试求风的实际方向和汽车的速度大小．
分析：这是一个需要用向量学问解决的物理问题，因此，先要用物理概念建立解题意向，再使用向量形象描述，进而分析题意，创建数学模型，最终利用解直角三角形的技巧把问题解决．
解：依据物理学问，有三对相对速度，汽车对地的速度为，风对车的速度为，风对地的速度为．
风对地的速度可以看成车对地与风对车的速度的合速度，即．
如图3，依据向量加法的平行四边形法则可知，表示向量的有向线段是的对角线．
，， ．
在中，．
即风向的实际方向是正南方向；汽车速度的大小为．
例4 一位模型赛车手摇控一辆赛车，向正东方向前进1米，逆时针方向转弯度，连续按直线向前行进1米，再按逆时针方向转变度，按直线向前行进1米，按此法连续操作下去．
（1） 作图说明，当时，操作几次赛车的位移为．
（2） 若按此操作赛车能回到动身点，应满足什么条件，请写出其中两个．
解：（1）作图，如图4，赛车位移路线构成一个正八边形．
赛车所行路程为8米，操作8次赛车的位移为．
（2）若按此法操作次赛车能回到动身点，则操作次赛车的位
移为，赛车位移路线构成一个正边形，由平面几何学问，（多边形外角和定理），．
若，则，即操作6次可回到起点．
若，则，即操作次可回到起点．
评注：本题是向量位移的应用，培育了同学们动手操作绘图力量，分析问题及解决问题的力量．
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