2020-2021学年高中数学人教A版必修三分层训练-1.3-算法案例.docx

1.3算法案例一、基础达标1下列说法中正确的个数为()(1)辗转相除法也叫欧几里得算法；(2)辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；(3)求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；(4)编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句A1 B2 C3 D4答案C解析(1)、(2)、(4)正确，(3)错误21 037和425的最大公约数是 ()A51 B17 C9 D3答案B解析1 0374252187，425187251，18751334，5134117，34172，即1 037和425的最大公约数是17.3用秦九韶算法计算多项式f(x)3x64x55x46x37x28x1当x0.4时的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A6，6 B5，6 C5，5 D6，5答案A解析秦九韶算法中最多需用加法和乘法的次数，由多项式的次数n可知，选A.4两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为()A12 B11 C10 D9答案B解析101(2)1220211205，110(2)1221210206.5已知f(x)x52x33x2x1，应用秦九韶算法计算x3时的值时，v3的值为()A27 B11 C109 D36答案D解析将函数式化成如下形式f(x)(x0)x2)x3)x1)x1由内向外依次计算：v01，v11303，v233211，v3113336.6三位七进制数中的最大数表示的十进制的数是()A322 B402 C342 D365答案C解析三位七进制数中的最大数为666(7)，则转化为十进制为666(7)672671670294426342.7(1)用辗转相除法求288与123的最大公约数(2)用更相减损术求57与93的最大公约数解(1)288123242，12342239，423913，39313，288和123的最大公约数是3.(2)(93，57)(36，57)(36，21)(15，21)(15，6)(9，6)(3，6)(3，3)，93与57的最大公约数是3.二、力量提升8下列各数中最小的数是 ()A101 010(2) B210(8)C1 001(16) D81答案A解析101010(2)12502412302212102042.210(8)282181080136，1001(16)1163016201611604 097，故选A.9将八进制数127(8)化成二进制数为_答案1 010 111(2)解析先将八进制数127(8)化为十进制数：127(8)1822817806416787，再将十进制数87化成二进制数：871 010 111(2)，127(8)1 010 111(2)10用秦九韶算法求函数f(x)12xx23x32x4，当x1时的值时，v2的结果是_答案6解析此题的n4，a42，a33，a21，a12，a01，由秦九韶算法的递推关系式(k1，2，n)，得v1v0xa32(1)35.v2v1xa25(1)16.11用秦九韶算法求多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x当x3时的值解f(x)(7x6)x5)x4)x3)x2)x1)x，所以v07，v173627，v2273586，v38634262，v426233789，v5789322 369，v62 369317 108，v77 108321 324.故x3时，多项式f(x)7x76x65x54x43x32x2x的值为21 324.三、探究与创新12有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g，343 g，133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，每瓶最多装多少克溶液？解每个小瓶装的溶液的质量应是三种溶液质量的最大公约数，先求147和343的最大公约数.343147196，19614749，1474998，984949.147和343的最大公约数为49.同理可求得49与133的最大公约数为7.所以每瓶最多装7克13分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a(共有n位数)转化成十进制数b.解算法步骤：第一步，输入a，k，n的值其次步，赋值b0，i1.第三步，bbaiki1，ii1.第四步，推断in是否成立若是，则执行第五步；否则，返回第三步第五步，输出b的值程序框图：程序语句：