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双基限时练(五)
基 础 强 化
1．如图所示，该直观图表示的平面图形为( )
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．正三角形
解析 在该直观图中的三角形有两条边分别平行于x′轴和y′轴，在平面直角坐标系中，这两条边相互垂直，故该三角形的平面图形是直角三角形．
答案 C
2．两条不平行的直线，其平行投影不行能是( )
A．两条平行线 B．一点和一条直线
C．两条相交直线 D．两个点
解析 若它们的投影是两个点，则这两条线均平行于投射线，所以这两条直线平行，由已知这两条直线不平行，故他们的投影不行能是两个点．
答案 D
3．下列几种说法正确的个数是( )
①相等的角在直观图中对应的角仍旧相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍旧相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍旧平行；④线段的中点在直观图中仍旧是线段的中点
A．1 B．2
C．3 D．4
解析 在平面直角坐标系中，x轴与y轴所成的角为90°，而在直观图中它们所成的角为45°和135°，故①错；若两条线段一条平行于x轴，一条平行于y轴，则在直线图中对应的线段将不等，故②错；③④正确．
答案 B
4．利用斜二测画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形．其中正确的个数是( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
解析 依据斜二测画法，三角形的直观图还是三角形，平行四边形的直观图还是平行四边形，正方形与菱形的直观图都是平行四边形．
答案 C
5．如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平行光线照射，其投影是一个最长的弦长为5米的椭圆，则这个广告气球直径是( )
A.米 B.米
C．5米 D．10米
解析 直径d＝5sin45°＝米．
答案 B
6．已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( )
A.a2 B.a2
C.a2 D.a2
解析 S△ABC＝a2，∴S△A′B′C′＝S△ABC＝a2.
答案 D
7．如图，正方形O′A′B′C′的边长为a，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________．
解析 在原图形中，OA＝BC＝a，OB＝2a，∠BOA＝90°，∴AB＝OC＝3a，∴原图形的周长为8a.
答案 8a
8．如图①所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在正方体的六个面上的正投影(投射线垂直于投射面所得的平行投影)可能为图②中的________．
解析 △MND在上、下底面与左、右侧面上的投影均为图a所示，在前、后侧面上的投影如图c所示．故ac正确．
答案 ac
能 力 提 升
9．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为__________．
解析 如图易知，水平放置的△ABC即为图中△A′BC′.
∴AB边上的中线C′D＝A′B.又∵O′A′＝C′A′＝3，BC′＝2B′C′＝4，∴A′B＝5，∴C′D＝.
即AB边上中线实际长度为.
答案
10．在有太阳的某时刻，一个大球放在水平地面上，球的影子伸到距离球与地面接触点10 m处，同一时刻一根长 m的木棒垂直于地面，且影子长1 m，求此球的半径．
解 由题设知BO′＝10，设∠ABO′＝2α(0°<α<45°)(如右图)，由题意知tan2α＝＝，即2α＝60°，
∴α＝30°，∴tanα＝.
在Rt△OO′B中，tanα＝，
∴R＝BO′·tanα＝m.
11．用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC的直观图．
解 (1)画x′轴，y′轴，使∠x′O′y′＝45°；
(2)Ox轴上取点D(3,0)，在O′x′轴上取D′、B′，使O′D′＝OD，O′B′＝OB(如图)，在O′y′轴上取C′，使O′C′＝OC，在O′x′轴下方过D′作D′A′∥O′y′，使D′A′＝DA；
(3)连接O′A′，A′B′，B′C′，所得四边形O′A′B′C′就是四边形OABC的直观图．
12．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，C′A′＝2，B′D′∥y′轴且B′D′＝1.5.
(1)将其恢复成原图形；
(2)求原平面图形△ABC的面积．
解 (1)画法：①画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′.
②在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′.
③连接AB、BC，则△ABC即为
△A′B′C′原来的图形，如图．
(2)∵B′D′∥y′轴，
∴BD⊥AC.
又B′D′＝1.5且A′C′＝2，
∴BD＝3，AC＝2，
∴S△ABC＝BD·AC＝3.
品 味 高 考
13．如图为水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，B′C′∥x′轴，若D是△ABC中BC边的中点，那么AB，AD，AC三条线段中最长的是________，最短的是________．
答案 AC AB
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