高中数学(北师大版)必修五教案：3.4-简单线性规划-参考教案2.docx

§4.2 简洁线性规划（2）
【教学目标】
1.进一步娴熟二元一次不等式（组）表示的平面区域的画法；
2.巩固用图解法求线性目标函数的最大、最小值问题.
【教学重点】
用图解法解决简洁的线性规划问题
【教学难点】
1．精确求得线性规划问题的最优解
2．目标函数的几何意义
【教学过程】
前面我们争辩了目标函数中的系数大于0的状况，现在我们争辩的系数小于0的状况
例1：在约束条件下，求目标函数的最小值和最大值
解：当时，可得一组平行直线

由图可知，当直线向上平移时，所对应的随之减小，当直线向下平移时，所对应的随之增大
作出可行域可知，随直线向上平移而减小，随向下平移而增大，所以在顶点处取最小值，在顶点处取得最大值
由知， 由知
【抽象概括】
目标函数的最大值与最小值总是在区域边界交点（顶点）处取得，所以，求解实际问题时，只需求出区域边界的交点，再比较目标函数在交点外的函数值大小，依据问题需求选择所需结论
例2．求在约束条件下的最大值与最小值，
解：不等式组表示的平面区域如图所示，
由图可知的最大值、最小值在顶点处取得
由 由
由 由
目标函数值，，，
比较得：，
【思考沟通】
在上述约束条件下
（1）求①的取值范围 ②的取值范围
（2）设，且，，求的取值范围.
解：（1）①目标函数的几何意义：可行域内点
与坐标原点连线的斜率
由图可知，
故：的取值范围为
②目标函数的几何意义：可行域内点
与坐标原点间的距离的平方
明显
最小值为原点到直线距离的平方
故：的取值范围为[2，10]
（2），，，由例2知，．
解：（2）
错解：由即
故：
【思考】上错解错在哪里？为什么会毁灭取值范围扩大了？
练习：已知函数满足，，求的取值范围.
解：∵，，，
∴约束条件组，目标函数，

由不等式组作出平面区域如图，

作直线：，作一组平行线：，
当过点时，，
当过点时，，
所以，．
课堂小结：图解法求线性规划问题的最大、最小值.
作业：
1．求的最大值，使式中满足约束条件．
2、在约束条件下，（教材P109页B组第1题变式）
求：（1）的值域
（2）的值域
（3）的值域