江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(25).docx

高三数学小练（25）
1． 曲线在点（1,－1）处的切线方程是 ．
2． 若（R，i为虚数单位），则ab= ．
3．命题“若实数a满足，则”的否命题是 命题（填“真”、“假”之一）．
4． 把一个体积为27cm3的正方体木块表面涂上红漆，然后锯成体积为1 cm3的27个小正方体，现
从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为 ．
5． 某老师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的同学所占比例
分别为30％、50％、10％和10％，则全班同学的平均分为 分．
6．设和都是元素为向量的集合，则M∩N= ．
7． 在如图所示的算法流程图中，若输入m = 4，n = 3，则输出的
a= ．
8．设等差数列的公差为正数，若
则 ．
9．设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外的两条不同直线．从“①m⊥n；②⊥；③n⊥；④m⊥”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： （用代号表示）．
10．定义在R上的函数满足：，当时，．下列四个不等关系：；；；．其中正确的个数是 ．
11．在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线的左、右焦点，△ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是 ．
12．在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：． 已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是 ．
13．已知函数．
（1）设，且，求的值；
（2）在△ABC中，AB=1，，且△ABC的面积为，求sinA+sinB的值．

14．在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，
上、O
A1
A2
B1
B2
x
y
(第17题)
下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆
关于直线对称．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）推断直线与圆的位置关系，并说明理由；
（3）若圆的面积为，求圆的方程．

【填空题答案】
1. x－y－2=0 2. 3. 真 4.
5. 2 6. 7. 12 8. 105
9. ①③④②（或②③④①） 10. 1 11.
12.
13【解】（1）==．……3分
由，得， ………………5分
于是，由于，所以． ………………7分
（2）由于，由（1）知． ………………9分
由于△ABC的面积为，所以，于是. ①
在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a，b.
由余弦定理得，所以．  ②
由①②可得或 于是． ………………12分
由正弦定理得，
所以． ………………14分

14【解】（1）设椭圆E的焦距为2c（c>0），
由于直线的倾斜角的正弦值为，所以，
于是，即，所以椭圆E的离心率 …………4分
（2）由可设，，则，
于是的方程为：，
故的中点到的距离， …………………………6分
又以为直径的圆的半径，即有，
所以直线与圆相切． …………………………8分
（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而， …………………………10分
设的中点关于直线：的对称点为，
则 …………………………12分
解得．所以，圆的方程为．…………………14