江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(16).docx

高三数学小练（16）
1．已知集合，则____________．
2．在复平面内，复数对应的点在第____________象限．
3．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）

（第5题图）
开头
n←1
n←n＋1
2n＞n2
输出n
结束
Y
其中产量比较稳定的小麦品种是 ．
4．函数在上的单调递增区间是____________．
5．执行右边的流程图，最终输出的n的值是 ．
6．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是____________．

7．已知则=____________．

8．已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________．

9．将一边长为4的正方形纸片依据图中的虚线所示的方法剪开后拼接
为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为 .
10．在数列中，，且，则该数列中相邻两项乘积的最小值为__________.
11．已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是____________．
12．设为坐标原点,给定一个定点, 而点在正半轴上移动,表示的长,则△中两边长的比值的最大值为 ．
13、（本小题满分14分）
设已知，，其中．
(1)若，且，求的值；
(2)若，求的值．

14．（本小题满分15分）
如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为．
（1）求椭圆的方程；
B
M
F2
A
y
O
x
F1
（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．

参考答案：

解答题：
13.（1）∵，∴a = (1，)，b = (，) ……2分
由，得， ……4分
∴(k ÎZ) ……7分
（2）∵a·b = 2cos2
= ……10分 　　∴，即
整理得， ……12分
∵，∴。 ……14分
14．（Ⅰ） 由题意知：，解得
∴ 椭圆的方程为 ……… 6分
（Ⅱ）假设存在椭圆上的一点，使得直线与以为圆心的圆相切，则 到直线的距离相等,
：
： ……… 8分
……… 9分
化简整理得： ……… 10分
∵ 点在椭圆上，∴
解得： 或 （舍） …… 13分
时，，，
∴ 椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以为圆心的圆相切 ……… 15分