江苏省2013—2020届高三数学小练习及答案(22).docx

高三数学小练（22）

1、已知集合，若,则实数的值为 。
2、若（为虚数单位），则复数= 。
3、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的值为 。
4、用分层抽样的方法从某高中学校同学中抽取一个容量为55的样本参与问卷调查，其中高一班级、高二班级分别抽取10人、25人。若该校高三班级共有同学400人，则该校高一和高二班级的同学总数为 人。

5、用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是 。
6、函数的最小正周期为 。
7、在平面直角坐标系中，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，M为线段AB的中点，若，则该椭圆的离心率的值为 。
8、已知等比数列的各均为正数，且，则数列的通项公式为 。
9、设，已知函数，若曲线在处的切线恒过定点P，则点P的坐标为 。
10、对于函数，给出下列命题：
（1）在同始终角坐标系中，函数与的图象关于直线对称；
（2）若，则函数的图象关于直线对称；
（3）若，则函数是周期函数；
（4）若，则函数的图象关于点（0,0）对称。
其中全部正确命题的序号是 。
11、设函数在R内有定义，对于给定的正数，定义函数，若函数，则当时，函数的单调减区间为 。
12、已知△ABC中，AB边上的高与AB边的长相等，则的最大值为 。

13．如图，斜三棱柱中，侧面底面ABC，侧面是菱形，，E、F分别是、AB的中点。求证：（1）EF∥平面；（2）平面CEF⊥平面ABC。

14．已知各项均为正数的数列的前项和为，满足，且依次是等比数列的前三项。（1）求数列及的通项公式；（2）是否存在常数且，使得数列是常数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

答案

13.

14.