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第四章 第2讲
对应同学用书 课时冲关(十一)第283页
一、选择题
1．关于平抛运动，下列说法错误的是( )
A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B．平抛运动的轨迹为抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也时刻变化
C．做平抛运动的物体在Δt时间内速度变化量的方向可以是任意的
D．做平抛运动的物体的初速度越大，在空中的运动时间越长
解析：做平抛运动的物体只受重力作用，加速度为g恒定，任意时间内速度变化量的方向竖直向下(Δv＝gt)，运动时间由抛出时间的高度打算，选项B、C、D错误．
答案：BCD
2．(2021年浙江省六市六校联考)静止的城市绿化洒水车，由横截面积为S的水龙头喷嘴水平喷出水流，水流从射出喷嘴到落地经受的时间为t，水流落地点与喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ，忽视空气阻力(重力加速度g取10 m/s2)，以下说法正确的是( )
A．水流射出喷嘴的速度为gttan θ
B．空中水柱的水量为
C．水流落地时位移大小为
D．水流落地时的速度为2 gtcos θ
解析：依据题述水流落地点和喷嘴连线与水平地面间的夹角为θ可得，tan θ＝y/x，由平抛运动规律，y＝gt2，x＝vt，联立解得水流射出喷嘴的速度为v0＝，选项A错误．由V＝Svt得空中水柱的水量为V＝，选项B正确．水流落地时位移大小为s＝x/cosθ＝，选项C错误．水流落地时的速度为v＝＝gt，选项D错误．
答案：B
3．(2021年上海市闸北区二模)如图，小球从倾角为θ的斜面顶端A点以速率v0做平抛运动，则( )
A.若小球落到斜面上，则v0越大，小球飞行时间越大
B．若小球落到斜面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
C．若小球落到水平面上，则v0越大，小球飞行时间越大
D．若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大
解析：若小球落到斜面上，则v0越大，小球竖直位移越大，小球飞行时间越大，选项A正确．无论平抛运动的初速度v0大小，若小球落到斜面上，小球末速度与竖直方向的夹角相等，选项B错误．若小球落到水平面上，无论v0大小，小球飞行时间都相等，选项C错误．若小球落到水平面上，则v0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大，选项D正确．
答案：AD
4．(2021年河北省唐山一模)2021年12月15日4时35分，嫦娥三号着陆器与巡察器(“玉兔号”月球车)成功分别，登陆月球后玉兔号月球车将开展3个月巡察勘察．一同学设计试验来测定月球的第一宇宙速度：设想通过月球车上的装置在距离月球表面h高处平抛一个物体，抛出的初速度为v0，测量出水平射程L，已知月球的半径为R，月球的第一宇宙速度为( )
A. B.
C. D.
解析：设月球表面的重和加速度大小为g，h＝gt2，L＝v0t，月球的第一宇宙速度为v＝，联立解得：v＝.选项B正确．
答案：B
5．(2021年洛阳市二模)在空中某一高度将一小球水平抛出，取抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，得到其运动的轨迹方程y＝ax2.若a和重力加速度g均已知，且不计空气阻力，则仅依据以上条件可求出( )
A．小球距离地面的高度
B．小球做平抛运动的初速度
C．小球落地时的速度
D．小球在空中运动的总时间
解析：设小球做平抛运动的初速度为v，由平抛运动规律，x＝vt，y＝gt2，联立解得y＝x2.由a＝可得小球做平抛运动的初速度v，选项B正确．
答案：B
6．(2021年湖北省黄冈中学期末)“套圈”是一项老少皆宜的体育运动项目．如图所示，水平地面上固定着3根直杆1、2、3，直杆的粗细不计，高度均为0.1 m，相邻两直杆之间的距离为0.3 m．竞赛时，运动员将内圆直径为0.2 m的环沿水平方向抛出，刚抛出时环平面距地面的高度为1.35 m ，环的中心与直杆1的水平距离为1 m．假设直杆与环的中心位于同一竖直面，且运动中环心始终在该平面上，环面在空中保持水平，忽视空气阻力的影响，g取10 m/s2 .以下说法正确的是( )
A．假如能够套中直杆，环抛出时的水平初速度不能小于1.9 m/s
B．如以2 m/s的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆
C．假如能够套中第2根直杆，环抛出时的水平初速度范围在2.4 m/s到2.8 m/s之间
D．如环抛出的水平速度大于3.3 m/s，就不能套中第3根直杆
解析：若套中直杆1，依据平抛运动规律，1.25 m＝gt2，解得t＝0.5 s．由0.9＝vt，解得最小速度v＝1.8 m/s，选项A错误．由1.0＝vt可得，v＝2 m/s，如以2 m/s的水平初速度将环抛出，就可以套中第1根直杆，选项B正确．由1.70＝vt解得套中第3根直杆的最大速度v＝3.4 m/s，选项D错误．
答案：BC
7．(2021年西安名校联考)如图所示，在水平地面的A点以确定的速度v1与地面成θ角射出一弹丸，恰好垂直撞击到竖直壁上，欲使A点离竖直壁的水平距离最大，θ应当为( )
A．0° B．30°
C．45° D．60°
解析：依据抛体运动的对称性，该运动可以视为从B向左的平抛运动，落地时的速度为v，与水平方向的夹角为θ依据平抛运动规律可得：s＝v1tcos θ1①，
v1sin θ＝gt②，[来源:学&科&网Z&X&X&K]
联立①②得：s＝sin 2θ，
sin 2θ＝1时，s最大，2θ＝90°，θ＝45°，故选项C正确．
答案：C
8．(2021年洛阳名校联考)如图所示，小球从静止开头沿光滑曲面轨道AB滑下，从B端水平飞出，撞击到一个与地面呈θ＝37°的斜面上，撞击点为C.已知斜面上端与曲面末端B相连．若AB的高度差为h，BC间的高度差为H，则h与H的比值等于(不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )
A. B.
C. D.
解析：小球从A到B，由机械能守恒定律得mgh＝mv，小球从B到C做平抛运动，水平位移x＝vBt，竖直位移y＝H＝gt2，又tan 37°＝＝，则＝，则C正确．
答案：C
9．(2021年北京市石景山模拟)如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P点向右水平飞出，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道．OA与竖直方向的夹角为θ1，PA与竖直方向的夹角为θ2.下列说法正确的是( )
A．tan θ1tan θ2＝2 B．cot θ1tan θ2＝2
C．cot θ1cot θ2＝2 D．tan θ1cot θ2＝2[来源:学|科|网Z|X|X|K]
解析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝＝.位移与竖直方向的夹角为θ2，
tan θ2＝＝＝，则tan θ1tan θ2＝2.故A正确，B、C、D错误．
答案：A
10．(2021年河南信阳市模拟)在高处以初速度v1水平抛出一个带刺飞镖，在离开抛出点水平距离l、2l处有A、B两个小气球以速度v2匀速上升，先后被飞标刺破(认为飞标质量很大，刺破气球不会转变其平抛运动的轨迹)．则下列推断正确的是( )
A．飞标刺破A气球时，飞标的速度大小为vA＝
B．飞标刺破A气球时，飞标的速度大小为vA＝
C．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为＋
D．A、B两个小气球未被刺破前的匀速上升过程中，高度差为
解析：抛出到刺破气球A，经过了时间tA＝
竖直方向速度vy＝gtA＝，则飞镖速度vA＝，所以选项B正确；A、B两球被刺破位置的高度差h1＝3×gt＝，B球比A球多运动时间，B比A多上升h2＝v2，所以A、B未被刺破前高度为H＝h1＋h2＝＋，故选项C正确、D错误．
答案：BC
二、非选择题
11．(2021年广东模拟)如图所示，在距地面高为H＝45 m处，有一小球A以初速度v0＝10 m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度v0同方向滑出，B与地面间的动摩擦因数为μ＝0.5，A、B均可看做质点，空气阻力不计，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)A球从抛出到落地的时间和这段时间内的水平位移；
(2)物块B向前滑行时的加速度；
(3)A球落地时，A、B之间的距离．
解析：(1)依据H＝gt2得t＝3 s，
由xA＝v0t 得xA＝30 m
(2)对物块B，依据F合＝ma，F合＝μmg，可得加速度大小a＝5 m/s2
(3)由v＝2axB xB＝10 m，Δx＝xA－xB＝20 m
答案：(1)3 s 30 m (2)5 m/s2 (3)20 m
12．(2021年山东省青岛二模)如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成θ角的力F的作用下从A点由静止开头沿水平直轨道运动，到B点后撤去力F, 物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段．已知物块的质量m ＝1 kg，物块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ＝0.5，AB段长L＝10 m，BE的高度差h ＝0.8 m，BE的水平距离 x ＝1.6 m．若物块可看做质点，空气阻力不计，g取10 m/s2.cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6.
(1)要越过壕沟，求物块在B点最小速度v的大小；
(2)若θ＝37°，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力F的大小；
(3)若θ大小不确定，为使物块恰好越过“壕沟”，求力F的最小值(结果可保留根号)．
解析：(1)依据h＝gt2得：
t＝＝0.4 s
v＝＝4 m/s
(2)依据v2＝2al得：
a＝0.8 m/s2
对物块受力分析，由牛顿其次定律可得：
Fcos θ－μ(mg－Fsin θ)＝ma
F＝[来源:学#科#网Z#X#X#K]
代入数据可得： F ＝5.27 N[来源:学&科&网]
(3)由数学学问可知：F＝≥
代入数据得：Fmin＝ N＝2.32 N
答案：(1)v＝4 m/s (2)F＝5.27 N
(3)Fmin＝2.32 N
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