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台州中学2022学年第一学期其次次统练试题
高一 数学
命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组
一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，,,则
（A） （B） （C） （D）
2. 的值是
（A） （B） （C） （D）
3．函数是
（A）周期为的奇函数 （B）周期为的偶函数
（C）周期为的奇函数 （D）周期为的偶函数
4. 下列函数在区间是增函数的是
（A） （B） （C） （D）
5．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
6. 设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则
（A） （B） （C） （D）
7. 定义一种运算，则函数的值域为
（A） （B） （C） （D）
8．要得到函数的图象，只需将函数的图象
（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位
（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位
9. 设是函数的零点，则所在的区间为
（A）（0，1） （B）（1，2） （C）（2，3） （D）（3，4）
10. 已知函数满足，且对任意的，有，
设，则的大小关系为
（A） （B） （C） （D）
11．函数，的大致图像是
12．函数上的最大值和最小值之差为,则实数的值为
（A）2 （B）2或4 （C） 或4 （D）2或
13．已知在上单调，且，，
则等于
（A）﹣2 （B） （C） （D）
14．设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“相关函数”，区间是“相关区间”.若与在上是“相关函数”，则实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分．
15．计算： ▲ ．
16．已知，，且，则 ▲ ．
17．已知，则 ▲ ．
18．函数对于定义域内的任意有且，则的值
为 ▲ ．
19．已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递减. 若实数满足，则的取值范围是 ▲ ．
20. 关于的不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ．
三、解答题：本大题共5小题．共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21.（本小题满分6分）已知函数的定义域为集合，
函数，的值域为集合,
（1）求；
（2）若，且，求实数的取值范围．
22. （本小题满分8分）已知函数，
（1）求的增区间；
（2）求在区间上的最大、最小值及相应的值.
23. （本小题满分8分） 已知函数.
（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；
（2）若对任意的，总有，求实数的取值范围．
24. （本小题满分8分）已知为坐标原点，点，且．
（1）若，求的值；
（2）若，求与的夹角．
25. （本小题满分10分）已知函数，
且在 内有三个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）求的取值范围.
台州中学2022学年第一学期其次次统练考试参考答案
高一 数学
一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
D
C
A
D
A
D
B
A
C
B
C
D
C
B
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
15. 16. 17. 18. 19. 或 20.
三、解答题：本大题共5小题．共6+8+8+8+10=40分．
21.（6分）（1），，则
（2）由题意得解得，即
22.（8分）（1）增区间为
（2）∵，∴当，即时，
当，即时，
23. （8分）（1）∵（）,
∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴ ，
即 ， 解得 ．
（2）若，又，且，
∴，．
∵对任意的，，总有，
∴， 即 ，解得 ，
又， ∴．
若，
明显成立，
综上。
24. （8分）解：（1），
，
（2）由于，两边平方得到 ，
25. （10分） （1）依据题意，
又，
综上.
（2）不妨令，
，
令，
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