(北师大版)数学必修1同步测试：第二章函数2.5第1课时.docx

其次章5第1课时一、选择题1下列函数在(，0)上为减函数的是()AyxByx3Cyx2Dyx2答案C解析函数yx和yx2我们不太生疏，但对于yx2的图像与性质，我们记忆深刻，并且知道yx2在(，0)上为减函数，故选C.2幂函数yx的定义域是()ARB0，)C(0，)D以上皆错答案B解析yx，y的定义域为0，)3函数yx的图像大致是()答案B解析0，图像过原点且递增，又1，故选B.4f(x)(x22x)的定义域是()Ax|x0或x2B(0,2)C(，02，)D(，0)(2，)答案D解析由x22x0可得x2，故选D.5已知函数f(x)(a2)x2是幂函数，则f(a)的值为()A1B1C1D0答案A解析由于f(x)是幂函数，所以a21，即a1，于是f(x)x2，故f(1)f(1)21.6若幂函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f()等于()A4B2C. D.答案D解析设f(x)x，f(x)的图像经过点(2,4)，42.2.f(x)x2.f()()2.二、填空题7若函数y(a23a3)x2为幂函数，则a的值为_答案1或4解析由幂函数定义可知a23a31，所以a23a40，解得a1或a4.8已知f(x)为幂函数，且过(2，)点，则f(x)_.答案x解析函数f(x)为幂函数，可设解析式为f(x)x，又f(x)图像过(2，)点，即f(2)2，故f(x)x.三、解答题9比较下列各数的大小：(1)()和()；(2)4.1，3.8和(1.9).解析(1)函数yx在(，0)上为减函数，又().(2)4.111；03.811；(1.9)0，(1.9)3.84.1.10证明：函数f(x)在0，)上是增函数证明方法一：任取x1，x20，)，且x1x2，则x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)由函数单调性的定义可知，f(x)在0，)上是增函数方法二：任取x1，x20，)，且x1x2，则0，1，即f(x1)”“(2)，所以()0.5()0.5.(2)由于幂函数yx3在区间(，)上是增加的，又3，所以()3(3)3.4给定一组函数解析式：yx；yx；yx；yx；yx；yx；yx及如图所示的一组函数图像请把图像对应的解析式号码填在图像下面的括号内答案解析由第一、二、三个图像在第一象限的单调性知，0，而第一个图像关于原点对称，为奇函数，其次个图像关于y轴对称，为偶函数；第三个在y轴左侧无图像，故这三个图像分别填.由第四、五、六个图像在第一象限的特征知，01，再由其奇偶性及定义域知这三个图像应依次填.第七个图像对应的幂指数大于1，故填.三、解答题5函数y(m2m1)xm22m3是幂函数，且当x(0，)时为减函数，求实数m的值解析y(m2m1)x m22m3为幂函数，m2m11.即(m2)(m1)0，m2或m1.当m2时，m22m33，yx3是幂函数，在(0，)上是减函数；当m1时，m22m30，yx01(x0)不是减函数综上所述，所求m2.6已知幂函数f(x)的图像过点(2,32)，求函数yf(x2)的解析式解析设f(x)x，则232，5.f(x)x5.f(x2)(x2)5.7已知幂函数f(x)的图像过点(，2)，幂函数g(x)的图像过点(2，)(1)求f(x)，g(x)的解析式；(2)当x为何值时：f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)解析(1)设f(x)x，其图像过点(，2)，故2()，2，f(x)x2.设g(x)x，其图像过点(2，)，2，2，g(x)x2.(2)在同一坐标系下作出f(x)x2与g(x)x2的图像，如图所示：由图像可知：f(x)，g(x)的图像均过点(1,1)与(1,1)当x1或x1时，f(x)g(x)；当x1或x1时，f(x)g(x)；当1x1且x0时，f(x)g(x)