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其次章 2.1 2.1.2 第1课时
一、选择题
1．已知函数f(x)由下表给出，则f(2)＝( )
x
1
2
3
4
f(x)
2
3
4
1
A．1 B．2
C．3 D．4
[答案] C
[解析] 由图表可知f(2)＝3，故选C．
2．在下面四个图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是( )
[答案] D
[解析] 依据函数的定义，任作一条与x轴垂直的直线，直线与函数图象至多有一个交点，因此只有选项D符合．
3．一个面积为100 cm2的等腰梯形，上底长为x cm，下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x的函数为( )
A．y＝50x(x>0) B．y＝100x(x>0)
C．y＝(x>0) D．y＝(x>0)
[答案] C
[解析] 由题意，得100＝，∴y＝(x>0)．
4．已知f(x＋1)＝x2－4，那么f(6)的值是( )
A．32 B．21
C．12 D．45
[答案] B
[解析] ∵f(x＋1)＝x2－4，令x＋1＝t，∴x＝t－1，
∴f(t)＝(t－1)2－4＝t2－2t－3，
∴f(6)＝36－12－3＝21.
5．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)
给出以下3个论断：① 0点到3点只进水不出水；② 3点到4点不进水只出水；③ 4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．3
[答案] B
[解析] 设进水量为y1，出水量为y2，时间为t，由图象知y1＝t，y2＝2t.由图丙知，从0～3时蓄水量由0变为6，说明0～3时两个进水口均打开进水但不出水，故①正确；3～4时蓄水量随时间增加而削减且每小时削减一个单位，若3～4时不进水只出水，应每小时削减两个单位，故②不正确；4～6时为水平线说明水量不发生变化，应当是全部水口都打开，进出均衡，故③也不正确．所以正确序号只有①.
6．(2022～2021学年度河北刑台二中高一上学期月考)已知f(x－1)＝x2＋4x－5，则f(x＋1)＝( )
A．x2＋6x B．x2＋8x＋7
C．x2＋2x－3 D．x2＋6x－10
[答案] B
[解析] 令x－1＝t，∴x＝t＋1，
∴f(t)＝(t＋1)2＋4(t＋1)－5＝t2＋6t，
∴f(x)＝x2＋6x.
∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋6(x＋1)＝x2＋8x＋7.
二、填空题
7．(2022～2021学年度江苏南通中学高一上学期期中测试)若f(2x＋1)＝4x2＋4x，则f(x)的解析式为____________．
[答案] f(x)＝x2－1
[解析] 令2x＋1＝t，则x＝.
∴f(t)＝4×2＋4×＝t2－1，
∴f(x)＝x2－1.
8．下面给出了四个图象和三个大事：
①我离开家不久，发觉自己把作业本忘在家里了，于是马上返回家里取了作业本再上学；
②我骑着车一路以匀速行驶离开家，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；
③我从家里动身后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开头加速．
图象与这三个大事发生的挨次相吻合的分别为__________．
[答案] d，a，b
[解析] 离家不久发觉自己作业本忘在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故①与图象d相吻合；回校途中有一段时间交通堵塞，则这段时间与家的距离必为确定值，故②与图象a相吻合；最终加速向学校，图象上升就得越来越快，故③与图象b相吻合．
三、解答题
9．某种杯子每只0.5元，买x只，所需钱数为y元，分别用列表法、解析法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数．
[解析] (1)列表法：
x(只)
1
2
3
4
y(元)
0.5
1
1.5
2
(2)解析法：y＝0.5x，x∈{1,2,3,4}．
(3)图象法：
10．(2022～2021学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数f(x＋1)＝x2－2.
(1)求f(2)的值；
(2)求函数f(x)的解析式．
[解析] (1)令x＝1，则f(2)＝12－2＝－1.
(2)令x＋1＝t，∴x＝t－1.
∴f(t)＝(t－1)2－2＝t2－2t－1.
∴f(x)＝x2－2x－1.
一、选择题
1．假如f()＝，则当x≠0,1时，f(x)等于( )
A． B．
C． D．－1
[答案] B
[解析] 令＝t，∴x＝.
∴f(t)＝＝·＝，
∴f(x)＝(x≠0，x≠1)．
2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶、最终停车，若把这一过程中汽车行驶路程s看做时间t的函数，其图象可能是( )
[答案] A
[解析] 汽车加速行驶时，速度变化越来越快；汽车匀速行驶时，速度保持不变，体现在s与t的函数图象上是一条直线；汽车减速行驶时，速度变化越来越慢，但路程仍是增加的．故选A．
3．(2022～2021学年度宁夏银川一中高一上学期期中测试)已知f＝2x－5，且f(a)＝6，则a等于( )
A．－ B．
C． D．－
[答案] B
[解析] 令x－1＝t，则x＝2(t＋1)，
∴f(t)＝4t－1，∴f(x)＝4x－1.
∴f(a)＝4a－1＝6，∴a＝.
另解：2x－5＝6得x＝，∴a＝×－1＝.
4．已知f(x)＝([x]＋1)2＋2，其中[x]表示不超过x的最大整数，则f(－2.5)＝( )
A．2 B．3
C．2 D．6
[答案] D
[解析] 由题意得[－2.5]＝－3，
∴f(－2.5)＝([－2.5]＋1)2＋2＝(－3＋1)2＋2＝6.
二、填空题
5．已知f(x－)＝x2＋，则函数f(x＋1)的表达式为
________________.
[答案] f(x＋1)＝x2＋2x＋3
[解析] ∵f(x－)＝x2＋＝(x－)2＋2，
∴f(x)＝x2＋2.
∴f(x＋1)＝(x＋1)2＋2＝x2＋2x＋3.
6．已知函数y＝f(n)，满足f(1)＝1，且f(n)＝nf(n＋1)，n∈N＋，则f(5)＝________.
[答案]
[解析] ∵f(n)＝nf(n＋1)，n∈N＋，
∴f(n＋1)＝.
又f(1)＝1，∴f(2)＝＝1，f(3)＝＝，
f(4)＝＝，f(5)＝＝.
三、解答题
7．有一种螃蟹，从海上捕获不放养最多只能存活两天，假如放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有确定数量的蟹死去，假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变．现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹1 000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元．据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元．但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10 kg蟹死去．假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元．
(1)设x天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；
(2)假如放养x天后将活蟹一次性出售，并记1 000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式．
[解析] (1)由题意，知P＝30＋x.
(2)由题意知，活蟹的销售额为(1 000－10x)(30＋x)元．
死蟹的销售额为200x元．
∴Q＝(1 000－10x)(30＋x)＋200x
＝－10x2＋900x＋30 000.
8．作出下列函数的图象：
(1)y＝1－x(x∈Z)；(2)y＝(x>1)．
[解析] (1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1－x上(∵x∈Z，∴y∈Z)，这些点都为整数点，如图所示为函数图象的一部分．
(2)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图．
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