1、第一章33.2一、选择题1已知全集U0,1,2,且UA2,则集合A等于()A0B1C0,1D答案C解析UA2,且U0,1,2,A0,12(2021安徽高考)设全集U1,2,3,4,5,6,A1,2,B2,3,4,则A(UB)()A1,2,5,6B1C2D1,2,3,4答案B解析UB1,5,6,A(UB)1,选B.3(2022辽宁高考)已知全集UR,Ax|x0,Bx|x1,则集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1答案D解析ABx|x0或x1,U(AB)x|0x14设全集UxZ|1x5,A1,2,5,BxN|1x4,则B(UA)()A3B0,3C0,4D0,3,4答案B解析
2、U1,0,1,2,3,4,5,B0,1,2,3,UA1,0,3,4,B(UA)0,35如图所示,U是全集,A,B是U的子集,则阴影部分所表示的集合是()AABBABCB(UA)DA(UB)答案C解析由Venn图可知阴影部分为B(UA)6已知全集UR,则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()答案B解析M1,0,1,Nx|x2x01,0,NM,故选B.二、填空题7已知集合A0,2,4,6,UA1,1,3,3,UB1,0,2,则集合B_.答案1,4,6,3,3解析UA1,1,3,3,U1,1,0,2,4,6,3,3,又UB1,0,2,B1,4,6,3,38若全集UR,
3、集合Ax|x1x|x0,则UA_.答案x|0x1解析Ax|x1x|x0,UAx|0x1三、解答题9设全集UR,集合Ax|1x2,集合Bx|1x3,求AB,AB,U(AB),U(AB)解析集合A、B在数轴上表示如图所示ABx|1x2x|1x3x|1x2;ABx|1x2x|1x3x|1x3;U(AB)x|x1或x2;U(AB)x|x1或x310设Ax|axa3,Bx|x5,当a为何值时,(1)AB;(2)ABA;(3)A(RB)RB.解析(1)AB,由于集合A的区间长度为3,所以由图可得a5解得a2,当a2时,AB.(2)ABA,AB.由图得a35.即a5时,ABA.(3)由补集的定义知:RBx|
4、1x5,A(RB)RB,ARB.由图得解得:1a2.一、选择题1已知集合A,B均为全集U1,2,3,4的子集,且U(AB)4,B1,2,则A(UB)()A3B4C3,4D答案A解析由AB1,2,3,B1,2,U1,2,3,4知A(UB)32如图所示,用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合,正确的表达式是()A(AB)(AB)BU(AB)CA(UB)(UA)BDU(AB)U(AB)答案C解析阴影有两部分,左边部分在A内且在B外,转换成集合语言就是A(UB);右边部分在B内且在A外,转换成集合语言就是(UA)B.故选C.二、填空题3设全集UR,Ax|x1,Bx|xa1,如图所
5、示,RAx|x1Bx|xa,要使BRA,则a1,即a1.4某班共30人,其中15人宠爱篮球运动,10人宠爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不宠爱,则宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为_答案12解析方法一:如图,全班同学组成集合U,宠爱篮球的组成集合A,宠爱乒乓球运动的组成集合B,则AB中人数为:15108303人,宠爱篮球不宠爱乒乓球运动的人数为15312人方法二:设所求人数为x,则只宠爱乒乓球运动的人数为10(15x)x5,故15x5308x12.三、解答题5已知全集UR,Ax|4x2,Bx|1x3,Px|x0,或x,(1)求AB;(2)求(UB)P;(3)求(AB)(UP)解析借助数轴,
6、如图(1)ABx|13,(UB)Px|x0,或x(3)UPx|0x(AB)(UP)x|1x2x|0xx|0x26已知全集U1,3,x33x22x,集合A1,|2x1|,假如UA0,则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,请说明理由解析UA0,0U,但0A,x33x22x0,x(x1)(x2)0,x10,x21,x32.当x0时,|2x1|1,A中已有元素1,故舍去;当x1时,|2x1|3,而3U,故成立;当x2时,|2x1|5,而5U,故舍去,综上所述,实数x存在,且它只能是1.7设全集UR,AxR|ax2,BxR|2x1x3,且3x2(1)若BA,求实数a的取值范围;(2)若a1,求AB,(UA)B.解析(1)Bx|x2,且xx|x2,又BA,a.(2)若a1,则Ax|1x2,此时ABx|1x2x|x2x|x2UAx|x2,(UA)Bx|x2x|x2x|x1