(北师大版)数学必修1同步测试：第一章集合1.3.2.docx

第一章33.2一、选择题1已知全集U0,1,2，且UA2，则集合A等于()A0B1C0,1D答案C解析UA2，且U0,1,2，A0,12(2021安徽高考)设全集U1,2,3,4,5,6，A1,2，B2,3,4，则A(UB)()A1,2,5,6B1C2D1,2,3,4答案B解析UB1,5,6，A(UB)1，选B.3(2022辽宁高考)已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0Bx|x1Cx|0x1Dx|0x1答案D解析ABx|x0或x1，U(AB)x|0x14设全集UxZ|1x5，A1,2,5，BxN|1x4，则B(UA)()A3B0,3C0,4D0,3,4答案B解析U1,0,1,2,3,4,5，B0,1,2,3，UA1,0,3,4，B(UA)0,35如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是()AABBABCB(UA)DA(UB)答案C解析由Venn图可知阴影部分为B(UA)6已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()答案B解析M1,0,1，Nx|x2x01,0，NM，故选B.二、填空题7已知集合A0,2,4,6，UA1,1，3,3，UB1,0,2，则集合B_.答案1,4,6，3,3解析UA1,1，3,3，U1,1,0,2,4,6，3,3，又UB1,0,2，B1,4,6，3,38若全集UR，集合Ax|x1x|x0，则UA_.答案x|0x1解析Ax|x1x|x0，UAx|0x1三、解答题9设全集UR，集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，求AB，AB，U(AB)，U(AB)解析集合A、B在数轴上表示如图所示ABx|1x2x|1x3x|1x2；ABx|1x2x|1x3x|1x3；U(AB)x|x1或x2；U(AB)x|x1或x310设Ax|axa3，Bx|x5，当a为何值时，(1)AB；(2)ABA；(3)A(RB)RB.解析(1)AB，由于集合A的区间长度为3，所以由图可得a5解得a2，当a2时，AB.(2)ABA，AB.由图得a35.即a5时，ABA.(3)由补集的定义知：RBx|1x5，A(RB)RB，ARB.由图得解得：1a2.一、选择题1已知集合A，B均为全集U1,2,3,4的子集，且U(AB)4，B1,2，则A(UB)()A3B4C3,4D答案A解析由AB1,2,3，B1,2，U1,2,3,4知A(UB)32如图所示，用集合A、B及它们的交集、并集、补集表示阴影部分所表示的集合，正确的表达式是()A(AB)(AB)BU(AB)CA(UB)(UA)BDU(AB)U(AB)答案C解析阴影有两部分，左边部分在A内且在B外，转换成集合语言就是A(UB)；右边部分在B内且在A外，转换成集合语言就是(UA)B.故选C.二、填空题3设全集UR，Ax|x1，Bx|xa1，如图所示，RAx|x1Bx|xa，要使BRA，则a1，即a1.4某班共30人，其中15人宠爱篮球运动，10人宠爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不宠爱，则宠爱篮球运动但不宠爱乒乓球运动的人数为_答案12解析方法一：如图，全班同学组成集合U，宠爱篮球的组成集合A，宠爱乒乓球运动的组成集合B，则AB中人数为：15108303人，宠爱篮球不宠爱乒乓球运动的人数为15312人方法二：设所求人数为x，则只宠爱乒乓球运动的人数为10(15x)x5，故15x5308x12.三、解答题5已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，Px|x0，或x，(1)求AB；(2)求(UB)P；(3)求(AB)(UP)解析借助数轴，如图(1)ABx|13，(UB)Px|x0，或x(3)UPx|0x(AB)(UP)x|1x2x|0xx|0x26已知全集U1,3，x33x22x，集合A1，|2x1|，假如UA0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由解析UA0，0U，但0A，x33x22x0，x(x1)(x2)0，x10，x21，x32.当x0时，|2x1|1，A中已有元素1，故舍去；当x1时，|2x1|3，而3U，故成立；当x2时，|2x1|5，而5U，故舍去，综上所述，实数x存在，且它只能是1.7设全集UR，AxR|ax2，BxR|2x1x3，且3x2(1)若BA，求实数a的取值范围；(2)若a1，求AB，(UA)B.解析(1)Bx|x2，且xx|x2，又BA，a.(2)若a1，则Ax|1x2，此时ABx|1x2x|x2x|x2UAx|x2，(UA)Bx|x2x|x2x|x1