高一数学线性规划的应用新人教A版必修.pptx

3.3.2简单的线性规划简单的线性规划问题问题(一一)z.x.x.k例题分析例题分析 例例1.设设 z2xy，式中变量，式中变量x、y满足满足下列条件：下列条件：求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.讲授新课讲授新课42246yxOCAB讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课2.欲求最大值或最小值的函数欲求最大值或最小值的函数z=2x+y 叫做叫做目标函数目标函数.讲授新课讲授新课2.欲求最大值或最小值的函数欲求最大值或最小值的函数z=2x+y 叫做叫做目标函数目标函数.由于由于 z=2x+y又是又是x、y的一次解析式，的一次解析式，所以又叫所以又叫线性目标函数线性目标函数.讲授新课讲授新课3.一般地，求线性目标函数在线性约束一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称条件下的最大值或最小值的问题，统称 为为线性规划问题线性规划问题.讲授新课讲授新课3.一般地，求线性目标函数在线性约束一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称条件下的最大值或最小值的问题，统称 为为线性规划问题线性规划问题.4.满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x,y)叫做叫做可行解可行解.讲授新课讲授新课3.一般地，求线性目标函数在线性约束一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称条件下的最大值或最小值的问题，统称 为为线性规划问题线性规划问题.4.满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x,y)叫做叫做可行解可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域.讲授新课讲授新课3.一般地，求线性目标函数在线性约束一般地，求线性目标函数在线性约束 条件下的最大值或最小值的问题，统称条件下的最大值或最小值的问题，统称 为为线性规划问题线性规划问题.4.满足线性约束条件的解满足线性约束条件的解(x,y)叫做叫做可行解可行解.5.由所有可行解组成的集合叫做由所有可行解组成的集合叫做可行域可行域.6.使目标函数取得最大值或最小值的可行使目标函数取得最大值或最小值的可行 解，它们都叫做这个问题的解，它们都叫做这个问题的最优解最优解.直线直线l:2x+y=z中，当中，当z=0时，得到时，得到直线直线l0:2x+y=0.42246yxOCAB讲授新课讲授新课l042246yxOCAB 作一组和作一组和l0平行的直线平行的直线l:2x+y=z，zR.讲授新课讲授新课l042246yxOCAB 作一组和作一组和l0平行的直线平行的直线l:2x+y=z，zR.讲授新课讲授新课l0 可知，当可知，当l在在l0的右上方时，直线的右上方时，直线l上的上的点点(x,y)满足满足2x+y0.即即z0，而且，而且l 往往上上平移时，平移时，z随之增随之增大，在经过不等式大，在经过不等式组组(1)表示的三角形表示的三角形区域内的点且平行区域内的点且平行于于l的直线中，的直线中，42246yxOCAB 作一组和作一组和l0平行的直线平行的直线l:2x+y=z，zR.讲授新课讲授新课l0讲授新课讲授新课42246yxOCABl0以经过点以经过点A(5,2)的直线的直线 l2 所对应的所对应的z最大，最大，以经过点以经过点B(1,1)的直线的直线 l1 所对应的所对应的z最小最小.讲授新课讲授新课以经过点以经过点A(5,2)的直线的直线 l2 所对应的所对应的z最大，最大，以经过点以经过点B(1,1)的直线的直线 l1 所对应的所对应的z最小最小.42246yxOCABl2l0讲授新课讲授新课以经过点以经过点A(5,2)的直线的直线 l2 所对应的所对应的z最大，最大，以经过点以经过点B(1,1)的直线的直线 l1 所对应的所对应的z最小最小.42246yxOCABl1l2l0讲授新课讲授新课以经过点以经过点A(5,2)的直线的直线 l2 所对应的所对应的z最大，最大，以经过点以经过点B(1,1)的直线的直线 l1 所对应的所对应的z最小最小.所以，所以，zmax=25+2=12，zmin=21+1=3.42246yxOCABl1l2讲授新课讲授新课练习练习1.解下列线性规划问题：求解下列线性规划问题：求z2xy的最大值和最小值，使式中的的最大值和最小值，使式中的x、y满足满足约束条件约束条件讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yxO11讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yxO11作出直线作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当，再将直线平移，当l0平行线平行线l1过过B点时，可使点时，可使z=2x+y达到最小值，当达到最小值，当l0平行线平行线l2过过C点时，可点时，可使使z=2x+y达到最大值达到最大值.讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yxO11作出直线作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当，再将直线平移，当l0平行线平行线l1过过B点时，可使点时，可使z=2x+y达到最小值，当达到最小值，当l0平行线平行线l2过过C点时，可点时，可使使z=2x+y达到最大值达到最大值.讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yxO11l0作出直线作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当，再将直线平移，当l0平行线平行线l1过过B点时，可使点时，可使z=2x+y达到最小值，当达到最小值，当l0平行线平行线l2过过C点时，可点时，可使使z=2x+y达到最大值达到最大值.讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yxO11l1l0作出直线作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当，再将直线平移，当l0平行线平行线l1过过B点时，可使点时，可使z=2x+y达到最小值，当达到最小值，当l0平行线平行线l2过过C点时，可点时，可使使z=2x+y达到最大值达到最大值.讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得yxO11l1l0l2作出直线作出直线l0:2x+y=0，再将直线平移，当，再将直线平移，当l0平行线平行线l1过过B点时，可使点时，可使z=2x+y达到最小值，当达到最小值，当l0平行线平行线l2过过C点时，可点时，可使使z=2x+y达到最大值达到最大值.讲授新课讲授新课解：解：先作出可行域，见图中先作出可行域，见图中ABC表示的表示的区域区域,且求得且求得zmin=2(1)+(1)=3，zmax=22+(1)=3.yxO11l1l0l2讲授新课讲授新课解答线性规划问题的步骤：解答线性规划问题的步骤：讲授新课讲授新课解答线性规划问题的步骤：解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；第一步：根据约束条件画出可行域；讲授新课讲授新课解答线性规划问题的步骤：解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令第二步：令z0，画直线，画直线l0；讲授新课讲授新课解答线性规划问题的步骤：解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令第二步：令z0，画直线，画直线l0；u第三步：观察，分析，平移直线第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；从而找到最优解；讲授新课讲授新课解答线性规划问题的步骤：解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令第二步：令z0，画直线，画直线l0；u第三步：观察，分析，平移直线第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；从而找到最优解；u第四步：求出目标函数的最大值或最第四步：求出目标函数的最大值或最 小值小值.例例2.求求zxy的取值范围，的取值范围，使式中的使式中的x、y满足约束条件：满足约束条件：讲授新课讲授新课讲授新课讲授新课例例3.求求zx2y2的最大值和最小值，的最大值和最小值，使式中的使式中的x、y满足约束条件满足约束条件课堂小结课堂小结解答线性规划问题的步骤：解答线性规划问题的步骤：u第一步：根据约束条件画出可行域；第一步：根据约束条件画出可行域；u第二步：令第二步：令z0，画直线，画直线l0；u第三步：观察，分析，平移直线第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；从而找到最优解；u第四步：求出目标函数的最大值或最第四步：求出目标函数的最大值或最 小值小值.课本课本P.91页练习页练习第第1题题(2)；当堂检测当堂检测