高一数学向量的减法运算及其几何意义.pptx

向量的减法运算及其几何意义向量的减法运算及其几何意义高一数学必修高一数学必修4第一章第一章1、菱形、菱形ABCD边长为边长为1，求，求 的值的值.巩固提高巩固提高ABCDE巩固提高巩固提高2、下列命题中，正确的是（、下列命题中，正确的是（）D巩固提高巩固提高ABCD3、如图，在正方形、如图，在正方形ABCD中，边长为中，边长为1，求求 的值的值.E两个相反向量的和向量是什么？向量两个相反向量的和向量是什么？向量 的相反向量可以怎样表示？的相反向量可以怎样表示？规定：零向量的相反向量仍是零向量规定：零向量的相反向量仍是零向量.新知探究新知探究 的相反向量是什么？零向量的相反的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？向量是什么？向量向量a ab b可以怎样理解？可以怎样理解？向量向量a a加上向量加上向量b b的相反向量，叫做的相反向量，叫做a a与与b b的的差向量差向量；求两个向量的差的运算叫做求两个向量的差的运算叫做向量的减法向量的减法.新知探究新知探究定义：定义：如果向量如果向量a a与与b b同向，如何作出向量同向，如何作出向量a ab b？a如果向量如果向量a a与与b b反向，如何作出向量反向，如何作出向量a ab b？abaab新知探究新知探究abbB BA AO Oa设向量设向量a a与与b b不共线，作不共线，作 ，由，由 可得什么结论？可得什么结论？新知探究新知探究用三角形法则求作两个向量的差向量：用三角形法则求作两个向量的差向量：起点相同连终点，被减向量定指向起点相同连终点，被减向量定指向.新知探究新知探究bB BA AO Oa如果向量如果向量a a与与b b同向，如何作出向量同向，如何作出向量a ab b？a如果向量如果向量a a与与b b反向，如何作出向量反向，如何作出向量a ab b？abaab新知探究新知探究向量向量a ab b与与b ba a是什么关系？是什么关系？|a ab b|与与|a a|b b|、|a a|b b|的大小关系如何？的大小关系如何？|ab|a|b|，当且仅当当且仅当a a与与b b反向时取等号；反向时取等号；|ab|a|b|，当且仅当当且仅当a a与与b b同向时取等号同向时取等号.ab与与b ba a是相反向量是相反向量.新知探究新知探究|a|ab|b|与与|a|ab|b|有什么大小关系吗？为什有什么大小关系吗？为什么？么？对于非零向量对于非零向量a a与与b b，向量，向量a ab b与与a ab b可能相可能相等吗？等吗？A AB BC CabaabO O新知探究新知探究例例1 1 如图，已知向量如图，已知向量a a，b b，c c，求作向，求作向 量量a ac cb.b.acAacbB BCO Oc典例讲评典例讲评a+c-b 例例2 2 化简下列各式：化简下列各式：(1)(2)典例讲评典例讲评例例3 3 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ADAD、BCBC的中点，求证：的中点，求证：ABCDEF典例讲评典例讲评1.1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充二者相互协调和补充.2.2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点减向量的终点.这个法则对共线向量也适应这个法则对共线向量也适应.课堂小结课堂小结3.3.如果如果a ab=cb=c，则，则a=ca=cb b，这是向量运算的，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移项法则完全一移项法则，它与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美致，体现了数学的和谐美.作业：作业：P91P91习题习题2.2A2.2A组：组：4 4，6 6，7.7.课堂小结课堂小结