高一数学向量减法运算及其几何意义.pptx

向量的加法运算性质向量的加法运算性质a0=00=0a=a a与与b 为相反向量为相反向量 ab=0a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)|ab|a|b|ab|a|b|问题提出问题提出1.1.用三角形法则与平行四边形法则求两用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？个向量的和向量分别如何操作？abaabba+ba+b3.3.加与减是对立统一的两个方面，既然加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减向量可以相加，那自然也可以相减.因此，因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然究的必然.2.2.相等向量与相反向量有什么联系和相等向量与相反向量有什么联系和区别？区别？探究一：向量减法的含义探究一：向量减法的含义思考思考1 1：两个相反向量的和向量是什么？两个相反向量的和向量是什么？向量向量a的相反向量可以怎样表示？的相反向量可以怎样表示？思考思考2 2：a的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？的相反向量是什么？规定：零向量的相反向量仍是零向量规定：零向量的相反向量仍是零向量.（a）=aa思考思考3 3：在实数的运算中，减去一个数等在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数于加上这个数的相反数.据此原理，向量据此原理，向量ab可以怎样理解？可以怎样理解？思考思考4 4：向量向量a加上向量加上向量b的相反向量，叫的相反向量，叫做做a与与b的的差向量差向量，求两个向量的差的运，求两个向量的差的运算叫做算叫做向量的减法向量的减法，对于向量，对于向量a，b，c，若若a+cb，则，则c等于什么？等于什么？定义：定义：aba（b）.a+c b c=b a探究（二）：向量减法的几何意义）：向量减法的几何意义探究二：向量减法的几何意义探究二：向量减法的几何意义 思考思考1 1：如果向量如果向量a与与b同向，如何作出向同向，如何作出向量量ab？a思考思考2 2：如果向量如果向量a与与b反向，如何作出反向，如何作出向量向量ab？abaab思考思考3 3：求作两个向量的差向量也有三角形法求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？图特点是什么？起点相同连终点，被减向量定指向起点相同连终点，被减向量定指向.bC CD DabA AO OabB Bab思考思考4 4：向量向量ab与与ba是什么关系？是什么关系？|ab|与与|a|b|、|a|b|的大小关系如何？的大小关系如何？|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b反向时取等反向时取等号；号；|ab|a|b|，当且仅当，当且仅当a与与b同向时取等同向时取等号号.ab与与ba是相反向量是相反向量.例例1 1 如图，已知向量如图，已知向量a，b，c，求作求作向量向量acb.acAacbDcbB BCO Oc 例例2 2 化简下列各式：化简下列各式：(1)(2)知识知识总结总结：向量减法的运算法则：向量减法的运算法则1向量的减法运算与向量的加法运算是互逆运算，向量的减法运算与向量的加法运算是互逆运算，可以灵活转化，减去一个向量等于加上这个向量的相可以灵活转化，减去一个向量等于加上这个向量的相反向量反向量2两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法则两个向量的差也可用平行四边形法则及三角形法则求得：用平行四边形法则时，两个向量也是共起点，和向求得：用平行四边形法则时，两个向量也是共起点，和向量是始点与它们的始点重合的那条对角线量是始点与它们的始点重合的那条对角线(AC)，而差向量，而差向量是另一条对角线是另一条对角线(DB)，方向是从减向量指向被减向量；用，方向是从减向量指向被减向量；用三角形法则时，把减向量与被减向量的起点相重合，则差三角形法则时，把减向量与被减向量的起点相重合，则差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点，同时对共线向量是从减向量的终点指向被减向量的终点，同时对共线向量适应。向量适应。3.3.如果如果ab=c，则，则a=cb，这是向量运，这是向量运算的移项法算的移项法,它与实数运算的移项法则完它与实数运算的移项法则完全一致全一致.探究创新探究创新已知非零向量已知非零向量a，b满足满足|a|b|及及|ab|ab|，若作向量若作向量OAa，OBb，OCab，试判定四，试判定四边形边形OACB的形状，并证明的形状，并证明