高一数学必修1学业水平复习.pptx

一、集合的含义与表示1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成 的总体叫做集合2、元素与集合的关系：3、元素的特性：确定性、互异性、无序性确定性、互异性、无序性（一）集合的含义(二)集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的 特性，并放在x|内3.图示法 Venn图二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.若集合中元素有n个，则其子集个数为 真子集个数为 非空真子集个数为2、集合相等：3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任 何非空集合的真子集2n2n-12n-2三、集合的并集、交集、全集、补集全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示AB0或或2题型示例考查集合的含义211-，=M2.2.已知集合已知集合 集合集合 则则M MN N是是()()A B1 C1A B1 C1，2 D2 D，MxxyyN=2练习练习1.1.集合集合A=1,0,x,A=1,0,x,且且x x2 2A,A,则则x x 。3.满足满足1,2 A 1,2,3,4的集合的集合A的个数的个数有有 个个-1B34.4.集集合合S S，M M，N N，P P如如图图所所示示，则则图图中中阴阴影部分所表示的集合是影部分所表示的集合是()()(A)(A)M M(N NP)P)(B)(B)M MC CS S(N NP P)(C)(C)M MC CS S(N NP P)(D)(D)M MC CS S(N NP P)D5.设设P=y|yx2,x R,Q=(x,y)|yx2,x R,则有（则有（）A6、设集合、设集合 A=x|1 x 2，B=x|x a，若，若 AB，则，则a 的取值范围是的取值范围是 A，a2 B，a2 C，a1 D，1a212ABBB由图看出由图看出 a 1 思考：思考：1、改、改A=1，2)2、改、改 A=x|x 2 x 2 0 3、改、改 A=x|0 4、改、改 AB=5、改、改 AB=A6、改、改 B=x|1 x a a 1a 212AB1a当当 a 1 时时 B=，不满足题意，不满足题意当当 a 1 时，时，B=(1,a)，满足题意，满足题意故故 a 1学业水平测试题1.（08山东）若全集山东）若全集U=1.，2，3，4，集合，集合M=1,2,N=2,3,则集合则集合CU(M N)=（）A.1,2,3 B.2 C.1,3,4 D.42、（10山东）设集合山东）设集合M=(1,2)，则下列关系成立的是，则下列关系成立的是 A 1 M B 2 M C (1,2)M D (2,1)M3（11山东）集合山东）集合,则则MN=（）（）A.-1,1 B.-1 C.1 D.0 4（13年）设集合年）设集合M=1，2，3，N=1，2则则M N=（）A.1,2 B1,3 C 2,3 D1,2,35.（14年山东）设全集年山东）设全集U=1,2,3，集合，集合A=2，则，则CUA=（）A.1 B2 C 1,3 D1,2,3函数概念及性质函数概念及性质结构图结构图函数概念及性函数概念及性质质函数概念与表示函数概念与表示单调单调性与最性与最值值奇偶性奇偶性一、函数的概念：一、函数的概念：思考:函数值域与集合B的关系例例7 求下列函数的定义域求下列函数的定义域（一）函数的定义域（一）函数的定义域1、具体函数的定义域、具体函数的定义域（二）二次函数给定区间值域问题二、函数的表示法二、函数的表示法1、解、解 析析 法法 2、列、列 表表 法法 3、图、图 像像 法法 例例101 1、已知函数、已知函数f(x)=x+2,(x1)x2,(1x2)2x,(x2)若若f(x)=3,则则x的值是的值是()A.1B.1或或C.1,D.D 返回返回4.映射的概念设A,B是两个非空的集合,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y于之对应,那么就称对应f:AB为集合A到集合B的一个映射映射是函数的一种推广,本质是:任一对唯一：增函数、减函数、单调函数是：增函数、减函数、单调函数是 对定对定义域上的某个区间而言的。义域上的某个区间而言的。三、函数单调性三、函数单调性定义：一般地，定义：一般地，设函数设函数f(x)的定义域为的定义域为I：如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个上的任意两个自变量自变量x1、x2，当，当x1x2时，都有时，都有f(x1)f(x2)，那，那么就说函数在区间上是增函数。区间么就说函数在区间上是增函数。区间D叫做函数叫做函数的增区间。的增区间。如果对于定义域如果对于定义域I内某个区间内某个区间D上的任意两个上的任意两个自变量自变量x1、x2，当，当x1f(x2)，那，那么就说函数在区间上是减函数。区间么就说函数在区间上是减函数。区间D叫做函数叫做函数的减区间。的减区间。用定义证明函数单调性的步骤用定义证明函数单调性的步骤:(1)设元，设设元，设x1,x2是区间上任意两个实数，且是区间上任意两个实数，且x1x2;(2)作差，作差，f(x1)f(x2);(3)变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式变形，通过因式分解转化为易于判断符号的形式(4)判号，判号，判断判断 f(x1)f(x2)的符号；的符号；（5）下结论下结论.函数函数f(x)在给定区间上在给定区间上为增函数。为增函数。Oxy如何用如何用x与与 f(x)来描述上升的图象？来描述上升的图象？如何用如何用x与与 f(x)来描述下降的图象？来描述下降的图象？函数函数f(x)在给定区间上在给定区间上为减函数。为减函数。Oxy证明：证明：证明：证明：设设x1，x2（0，+），且），且x1x2，则，则111Ox y1f（x）在定义域）在定义域上是减函数吗？上是减函数吗？减函数减函数例例1：判断函数：判断函数f(x)=f(x)=在区间在区间(0,+)(0,+)上上是增函数还是减函数？并证明你的结论。是增函数还是减函数？并证明你的结论。Ox y11解：解：函数函数f（x）x21在在（0，）上是增函数）上是增函数.下面给予证明：下面给予证明：设设x1，x2（0，），且），且x1x2 函数函数f（x）x21在（在（0，）上是增函数）上是增函数.例例2：证明函数：证明函数f(x)=xf(x)=x2 2+1+1在区间在区间(0,+)(0,+)上上是增函数还是减函数？并给予证明。是增函数还是减函数？并给予证明。若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递上单调递增，求增，求a的取值范围。的取值范围。解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 ,由图象可知只要由图象可知只要 ，即，即 即可即可.oxy1xy1o练习练习函数奇偶性的定义：函数奇偶性的定义：如果对于函数如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个）的定义域内任意的一个x，都有：都有：（1）f（x）=f（x），则称），则称 y=f（x）为）为 奇函数奇函数（2）f（x）=f（x），则称），则称 y=f（x）为）为 偶函数偶函数关于原点对称关于原点对称关于关于y轴对称轴对称奇函数奇函数偶函数偶函数OO注意：注意：1、奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。奇、偶函数的定义域一定关于原点对称。判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性定义域不对称的函数无奇偶性，定义域不对称的函数无奇偶性，既不是奇函数也不是偶函数。既不是奇函数也不是偶函数。已知已知 f(x)是奇函数，当是奇函数，当 x 0 时，时，f(x)=x 2 2x，求当求当 x 0 时，时，f(x)的解析式，并画出此函数的解析式，并画出此函数 f(x)的图象。的图象。xyo解：解：f(x)是奇函数是奇函数 f(x)=f(x)即即 f(x)=f(x)当当 x 0 时，时，f(x)=x 2 2x 当当 x 0 时，时，f(x)=f(x)=(x)2 2(x)=(x 2+2x )山东学业水平检测题1.（08年）下列函数中，定义域为R的是（）A.y=B.y=log2X C.y=x3 D.y=1/x18.(08)18.(08)已知函数已知函数 f f（x x）=,则则f f（f f（-2-2）=.16.(11年年)已知函数已知函数,若若，则则 。26.（14年山东）本小题满分年山东）本小题满分8分）分）已知函数已知函数f(x)=x2+2x+c的图像经过原点的图像经过原点.（1）求）求f(x)的表达式；（的表达式；（2）解不等式）解不等式f(x)0.山东学业水平检测题5.(11年年24题题8分分)设设f(x)=x2+ax是是R上的偶函数上的偶函数 （1）求实数）求实数a的值的值 （2）用定义证明）用定义证明:f(x)在在(0,+)上为增函数上为增函数 6、（09年25题）本小题8分对于函数.（1）用函数单调性的定义证明 上是增函数。（2）是否存在实数使函数为奇函数？基本初等函数基本初等函数基本初等函数基本初等函数指数函数指数函数对对数函数数函数幂幂函数函数一、对数运算一、对数运算1、积、商、幂的对数运算法则：、积、商、幂的对数运算法则：如果如果a0，且，且a1，M0，N0有：有：3.两个常用的推论两个常用的推论:2.对数换底公式对数换底公式:4山东学业水平考试题山东学业水平考试题1.(14年年24题题)计算计算:lg50+lg2-4 =二、指数函数与对数函数二、指数函数与对数函数函数函数y=ax (a0 且且 a1)y=log a x (a0 且且 a1)图图象象a 10 a 1a 10 a 1性性质质定义域定义域定义域定义域值域值域值域值域定点定点定点定点xy01xy011xyo1xyo在在R上是上是增增函数函数在在R上是上是减减函数函数在在(0,+)(0,+)上是上是增增函数函数在在(0,+)(0,+)上是上是减减函数函数(1,0)(0,1)单调性单调性相同相同指数函数与对数函数指数函数与对数函数B(1)(2)(3)(4)OXy指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数指数函数与对数函数X y110y=x-1y=x-2a 0 试写出函数试写出函数 的定义域的定义域,并指出其奇并指出其奇偶性偶性.