高一数学必修2学业水平复习.pptx

第一章第一章 空间几何体空间几何体DABCEFF AEDBC棱柱棱柱结构特征结构特征 有两个面互相平行，其有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面边都互相平行，由这些面围成的多面体。围成的多面体。侧棱侧棱侧面侧面底底面面顶点顶点注意：注意：有两个面互相平行，其余各面都是有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？平行四边形的几何体一定是棱柱吗？答：不一定是如图所示，不是棱柱答：不一定是如图所示，不是棱柱棱柱的性质棱柱的性质 1.1.侧棱都相等，侧面都是平侧棱都相等，侧面都是平行四边形；行四边形；2.2.两个底面与平行于底面的两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；截面都是全等的多边形；3.3.平行于侧棱的截面都是平平行于侧棱的截面都是平行四边形；行四边形；1、按侧棱是否和底面垂直分类按侧棱是否和底面垂直分类：棱柱棱柱斜棱柱斜棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱其它直棱柱其它直棱柱2、按底面多边形边数分类按底面多边形边数分类：棱柱的分类棱柱的分类 三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、棱柱的分类棱柱的分类按按边边数数分分按侧按侧棱是棱是否与否与底面底面垂直垂直分分斜棱柱斜棱柱 直棱柱直棱柱 正棱柱正棱柱三棱柱三棱柱 四棱柱四棱柱 五棱柱五棱柱 四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等几种六面体的关系：几种六面体的关系：几种六面体的关系：几种六面体的关系：棱锥棱锥 SABCD顶点顶点侧面侧面侧棱侧棱底面底面结构特征结构特征 有一个面是有一个面是多边形，其余各多边形，其余各面都是有一个公面都是有一个公共顶点的三角形。共顶点的三角形。按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、锥、五棱锥、ABCDS棱锥的分类棱锥的分类 正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。射影是底面中心的棱锥。【知识梳理知识梳理】棱锥棱锥 1、定义：定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2、性质性质、正棱锥的性质、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。组成一个直角三角形。2正棱锥性质正棱锥性质棱锥的高、斜高和斜高在棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形一个直角三角形Rt SOHRt SOBRt SHBRtBHO棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。似的直角梯形。棱台棱台结构特征结构特征ABCDABCD 用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥底面的平面去截棱锥,底底面与截面之间的部分是面与截面之间的部分是棱台棱台.B圆柱圆柱AAOBO轴轴底面底面侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以矩形的一边所在直以矩形的一边所在直线为旋转轴线为旋转轴,其余三边旋转其余三边旋转形成的曲面所围成的几何形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。体叫做圆柱。B圆锥圆锥S顶点顶点ABO底面底面轴轴侧侧面面母母线线结构特征结构特征 以直角三角形的一条以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。所围成的几何体叫做圆锥。圆台圆台结构特征结构特征OO 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥,底面与截面之间的底面与截面之间的部分是圆台部分是圆台.球球结构特征结构特征O半径半径球心球心 以半圆的直径所以半圆的直径所在直线为旋转轴在直线为旋转轴,半半圆面旋转一周形成的圆面旋转一周形成的旋转体旋转体.空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积圆柱的侧面积：圆柱的侧面积：圆锥的侧面积：圆锥的侧面积：圆台的侧面积：圆台的侧面积：球的表面积：球的表面积：柱体的体积：柱体的体积：锥体的体积：锥体的体积：台体的体积：台体的体积：球的体积：球的体积：面积面积体积体积二、空间几何体的三视图和直观图二、空间几何体的三视图和直观图中心投影中心投影平行投影平行投影斜二测斜二测画法画法俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图三视图三视图直观图直观图投影投影知识框架知识框架ABCabcABCabcHH平行投影法平行投影法平行投影法 投影线相互平行的投影法投影线相互平行的投影法.（1 1）斜投影法）斜投影法 投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法.（2 2）正投影法）正投影法 投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法.斜投影法正投影法正正 投投 影影三视图的形成原理有关概念有关概念物体向投影面投物体向投影面投影影所得所得到的图形称为到的图形称为视图视图。如果物体向三个互相垂直的如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，三个图形摊平在一个平面上，则就是则就是三视图三视图。三视图的形成三视图的形成三视图的形成三视图的形成正视图正视图俯视图俯视图侧视图侧视图 俯视图俯视图侧视图侧视图 正正视视图图展展开开图图w长对正长对正,w高平齐高平齐,w宽相等宽相等.长长长长高高高高宽宽宽宽三视图的作图步骤三视图的作图步骤正视图方向正视图方向1.1.确定视图方向确定视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向2.2.先画出能反映物体先画出能反映物体真实形状的一个视图真实形状的一个视图 4.4.运用长对正、高平运用长对正、高平齐、宽相等的原则画齐、宽相等的原则画出其它视图出其它视图5.5.检查检查,加深加深,加粗。加粗。(1)(1)一般几何体，一般几何体，投影各顶点投影各顶点,连接。连接。(2)(2)常见几何体常见几何体,熟悉。熟悉。总结总结画三视图画三视图：两个三角形，两个三角形，一般为锥体一般为锥体两个矩形，两个矩形，一般为柱体一般为柱体两个梯形，两个梯形，一般为台体一般为台体两个圆，两个圆，一般为球一般为球三视图中，三视图中，斜二测画法步骤是：斜二测画法步骤是：（1 1）在已知图形中取互相垂直的）在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y 轴，轴，两轴相交于点两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成。画直观图时，把它们画成对应的对应的x轴和轴和y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O，且使，且使xOy=45（或（或135），它们确定的平面），它们确定的平面表示水平面。表示水平面。（2 2）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，轴的线段，在直观图中分别画成平行于在直观图中分别画成平行于x轴或轴或y轴的线轴的线段。段。（3 3）已知图形中平行于）已知图形中平行于x轴的线段，在直观轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，轴的线段，长度为原来的一半。长度为原来的一半。1.（08年年2）若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体是；）若一个几何体的三视图都是三角形，则这个几何体是；A.圆锥圆锥 B.四棱锥四棱锥 C.三棱锥三棱锥 D.三棱台三棱台2、(09年年4)某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是某建筑物的三视图如图所示，则此建筑物结构的形状是 A 圆锥圆锥 B 四棱柱四棱柱 C 从上往下分别是圆锥和四棱柱从上往下分别是圆锥和四棱柱 D 从上往下分别是圆锥和圆柱从上往下分别是圆锥和圆柱 矩形矩形圆圆三角形三角形圆及圆心圆及圆心梯形梯形圆环圆环山东学业水平测试题3、(10年年5)底面半径为底面半径为2，高为，高为4的圆柱，的圆柱，它的侧面积是（它的侧面积是（）A 8 B 16 C 20 D 244(11年20）一个圆锥的母线长是一个圆锥的母线长是20cm，母线与轴的夹角，母线与轴的夹角300则圆锥的则圆锥的 底面半径是底面半径是 cm.CC B105（13年年16）如图是一个空间几何体的三视图，则这）如图是一个空间几何体的三视图，则这个几何体侧面展开图的面积是（个几何体侧面展开图的面积是（）A B C D正（主）视图正（主）视图侧（左）视图侧（左）视图俯视图俯视图 1（第（第16题图）题图）1 C6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（）22oABxyA.4 B.C.D.8A (1)(1)如图是一个空间几何体如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边的三视图，如果直角三角形的直角边长均为长均为1 1，那么几何体的体积为，那么几何体的体积为()()A A1 1B B C C D D C 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图111练习练习7：第二章第二章 点、直线、平面之间的位置关系点、直线、平面之间的位置关系四个公理四个公理 直线与直线位置关系直线与直线位置关系三类关系三类关系 直线与平面位置关系直线与平面位置关系 平面与平面位置关系平面与平面位置关系 线线角线线角三种角三种角 线面角线面角 二面角二面角 线面平行的判定定理与性质定理线面平行的判定定理与性质定理 线面垂直的判定定理与性质定理线面垂直的判定定理与性质定理八个定理八个定理 面面平行的判定定理与性质定理面面平行的判定定理与性质定理 面面垂直的判定定理与性质定理面面垂直的判定定理与性质定理 四个公理四个公理公理公理1：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线：如果一条直线上有两点在一个平面内，那么直线在平面内在平面内.（常用于证明直线在平面内）（常用于证明直线在平面内）公理公理2：不共线的三点确定一个平面：不共线的三点确定一个平面.（用于确定平面）（用于确定平面）.推论推论1：直线与直线外的一点确定一个平面：直线与直线外的一点确定一个平面.推论推论2：两条相交直线确定一个平面：两条相交直线确定一个平面.推论推论3：两条平行直线确定一个平面：两条平行直线确定一个平面.公理公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有公共点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）点，这些公共点的集合是一条直线（两个平面的交线）.平行公理平行公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行：平行于同一条直线的两条直线互相平行.三类关系三类关系1.线线关系：线线关系：三类关系三类关系2.线面关系线面关系直线与平面所成的角（简称线面角）：若直线与平面斜交，则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角。3.面面关系面面关系八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理八个定理立体几何解题中的转化策略 大策略：大策略：空间空间 平面平面位置关系的相互转化位置关系的相互转化小策略：小策略：平行关系平行关系 垂直关系 平行转化：线线平行平行转化：线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行 垂直转化：线线垂直垂直转化：线线垂直 线面垂直线面垂直 面面垂直面面垂直山东学业水平测试题w证明：E、F分别是DC、CC1中点，w ABCDA1B1C1D1为正方体wDE=CF，DD1=CC1，D1DE=DCC1=90wDD1ECDF，FDC=DD1EwDD1E+D1ED=90wCDF+D1ED=90wD1EDFwAD面DCC1D1，D1E面DCC1D1，wADD1EwADDF=D，wD1E面ADF 1.（2009山东）在正方体山东）在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F分别是分别是DC和和CC1的中点的中点 求证：求证：D1E 平面平面ADF 山东学业水平测试题2（13年27本小题满分8分）已知：如图，在四棱锥 V-ABCD 中，底 面ABCD是平行四边形，M为侧棱VC的中点 求证：平面BDM直线与直线方程直线与直线方程直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率直线的方程直线的方程两直线的位置关系两直线的位置关系一、直线与直线方程一、直线与直线方程1、直线的倾斜角、直线的倾斜角倾斜角的取值范围是倾斜角的取值范围是2、直线的斜率、直线的斜率意义：斜率表示倾斜角不等于意义：斜率表示倾斜角不等于90 0的直线对于的直线对于x轴的轴的倾斜程度。倾斜程度。直线的斜率计算公式直线的斜率计算公式：形式形式条件条件方程方程应用范围应用范围点斜式点斜式过点过点(x0,y0),斜率为斜率为k斜截式斜截式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,斜率为斜率为k两点式两点式过过P1（x1,y1),),P2（x2,y2)截距式截距式在在y轴上的截距为轴上的截距为b,在在x轴上的截距轴上的截距为为a一般式一般式任何直线两直线平行的判定两直线平行的判定:方法：方法：2)2)若若1)1)若若两直线相交的判定两直线相交的判定:方法：方法：1)1)若若相交相交2)2)若若相交相交两直线垂直的判定两直线垂直的判定:方法：方法：2)2)若若1)1)若若（1）点）点 到直线到直线 距离：距离：4.点到直线的距离，平行线的距离点到直线的距离，平行线的距离（2）直线）直线 到直线到直线 的距离：的距离：对称问题1)1)中心对称中心对称(点关于点的对称点点关于点的对称点,直线关于点的对称直线直线关于点的对称直线)解决方法解决方法中点坐标公式中点坐标公式2)2)轴对称轴对称(点关于直线的对称点点关于直线的对称点,直线关于直线的对称直线直线关于直线的对称直线)解决方法解决方法(1)(1)垂直垂直(2)(2)中点在对称轴上中点在对称轴上山东学业水平测试题山东学业水平测试题 3.3.（0808年年2222本小题满分本小题满分6 6分）直线分）直线L L过直线过直线L L1 1:x+y-1=0:x+y-1=0与与 直线直线L L2 2：x-y+1=0 x-y+1=0的交点，且与直线的交点，且与直线L L3 3：3x+5y=73x+5y=7垂垂 直，求直线直，求直线L L的方程。的方程。解：联立解：联立x+y-1=0 x+y-1=0与与x-y+1=0 x-y+1=0，得得 x=0,y=1.x=0,y=1.直线直线l l1 1与直线与直线l l2 2的交点是（的交点是（0 0，1 1）.因为直线因为直线l l3 3的斜率是的斜率是k k3 3=,且直线且直线ll直线直线l l3 3.所以，直线所以，直线l l的斜率是的斜率是k=k=.因此，直线因此，直线l l的方程是的方程是5x 5x 3y+3=0.3y+3=0.1、（10年4）直线x-y+3=0的倾斜角是A 300 B 450 C 600 D 900 2、（、（10年年17）、若直线）、若直线2ay-1=0与直线与直线(3a-1)x+y-1=0平行，平行，则实数则实数a等于等于_山东学业水平测试题山东学业水平测试题4、(11年年6)已知过点已知过点A（-2，m）和）和B（m，4）的直线与）的直线与直线直线2x+y-1=0平行，则平行，则m的值为（的值为（）。A.-8 B.0 C.2 D.105、(13年7)直线直线x-y=0与与x+y-2=0的交点坐标是（的交点坐标是（）A.（1,1）B.（-1，-1）C（1，-1）D.（-1,1）6、(13年23)过点过点(0,1)且与直线且与直线2x-y=0垂直的直线方垂直的直线方 程的一般式是程的一般式是_.圆圆的的方方程程直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系圆与圆方程圆与圆方程求曲线方程求曲线方程圆的标准方程圆的标准方程圆的一般方程圆的一般方程圆的参数方程圆的参数方程二、圆的方程二、圆的方程（1）曲线上的点的坐标都是这个方程）曲线上的点的坐标都是这个方程 的解；的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，1.1.曲线与方程曲线与方程（1 1）建建立立适适当当的的坐坐标标系系，用用 (x(x，y)y)表表示示曲曲线线上上任任意意一一点点M M的坐标；的坐标；（2 2）用坐标）用坐标x,yx,y表示关系式，即列出方程表示关系式，即列出方程f(x,y)=0;f(x,y)=0;（3 3）化简方程）化简方程 f(x,y)=0;f(x,y)=0;（4 4）验证）验证x x、y y的取值范围。的取值范围。2.2.求曲线方程求曲线方程圆的标准方程圆的一般方程圆的参数方程1.(1.(全国全国)圆心为圆心为(1,2)(1,2)且与直线且与直线5x-12y-5x-12y-7=07=0相切的圆的方程为相切的圆的方程为2.2.圆心在直线圆心在直线2x-y-7=02x-y-7=0上的圆上的圆C C与与y y轴交轴交于两点于两点A(0,-4),B(0,-2),A(0,-4),B(0,-2),求圆求圆C C的方程的方程.3.3.ABCABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接求它的外接圆的方程圆的方程.位置关系位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系:或或或或或或相离相离相切相切相交相交判断方法判断方法dR+rd=R+rd=|R-r|R-r|dR+rdR+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0dR-r外切外切外切外切相交相交相交相交内切内切内切内切内含内含内含内含结合图形记忆结合图形记忆几何性质法几何性质法计算计算r1+r2|r1-r2|圆心距圆心距d 比较比较d和和r1，r2的大小，的大小，下结论下结论化标准方程化标准方程山东学业水平测试题山东学业水平测试题1、(08年年11)在知点在知点P（5a+1，12a）在圆（）在圆（x-1)2+y2=1的内部，则实的内部，则实数数a的取值范围是的取值范围是 （）A.-1a1 B.a C.-a D.-a2、(10年年22)(6分分)已知一个圆的圆心坐标为（已知一个圆的圆心坐标为（-1,2），），且且过点过点P（2，-2），求这个圆的标准方程），求这个圆的标准方程3、(13年年9)圆圆x2+y2-6=0的圆心坐标和半径分别是的圆心坐标和半径分别是()A(3,0).9 B(3,0).3 C.(-3,0).9 D.(-3,0).3山东学业水平测试题山东学业水平测试题（14年）年）