高一数学新人教A版必修二1-1空间几何体的结构特征.pptx

1.1 1.1 空间几何体的结构空间几何体的结构 知识探究（一）：知识探究（一）：空间几何体的类型空间几何体的类型 思考思考1 1：在我们周围存在着各种各样的物在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分体，它们都占据着空间的一部分.如果我如果我们只考虑这些物体的们只考虑这些物体的形状形状和和大小大小，而不，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做来的空间图形就叫做空间几何体空间几何体.你能列你能列举哪些空间几何体的实例？举哪些空间几何体的实例？思考思考2 2：观察下列图片，你知道这些图片观察下列图片，你知道这些图片在几何中分别叫什么名称吗？在几何中分别叫什么名称吗？通过观察，我们可以把通过观察，我们可以把上述几何体分为两类：上述几何体分为两类：多面体多面体旋转体旋转体多面体：多面体：由若干个平面多边形围成的几由若干个平面多边形围成的几何体叫做何体叫做多面体多面体.面面顶点顶点棱旋转体：旋转体：由一个平面图形绕它所在平面由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做体叫做旋转体旋转体.轴常见的常见的多面体：多面体：棱棱柱、柱、棱棱锥、锥、棱棱台台.常见的常见的旋转体：旋转体：圆圆柱、柱、圆圆锥、锥、圆圆台、球台、球.1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征 知识探究（二）：知识探究（二）：棱柱的结构特征棱柱的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱柱，你能说一说棱柱的结构有哪些特征柱，你能说一说棱柱的结构有哪些特征吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？吗？据此你能给棱柱下一个定义吗？有两个面互相平行，其余各面都是四边有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四边形的公共边都互相形，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱棱柱.注意：注意：我们把棱柱中两个互相平行的面叫做我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的棱柱的底面底面，其余各面叫做棱柱的，其余各面叫做棱柱的侧面侧面，相，相邻侧面的公共边叫做棱柱的邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱侧棱，侧面与底，侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的面的公共顶点叫做棱柱的顶点顶点.侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面思考思考2 2：下列多面体都是棱柱吗？如何在下列多面体都是棱柱吗？如何在名称上区分这些棱柱？如何用符号表示名称上区分这些棱柱？如何用符号表示？ABCDEA1B1C1D1E1ABCA1B1C1ABCDA1B1C1D1ABCDA1B1C1D1思考思考3 3：棱柱上、下两个底面的形状大小棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？如何？各侧面的形状如何？两底面是全等的多边形两底面是全等的多边形,各侧面都是平行四边形各侧面都是平行四边形思考思考4 4：有两个面互相平行，其余各面都有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？思考思考5 5：一个棱柱至少有几个侧面？一个一个棱柱至少有几个侧面？一个N N棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少棱柱分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？条侧棱？有多少个顶点？知识探究（三）：知识探究（三）：棱锥的结构特征棱锥的结构特征 思考思考1 1：我们把下面的多面体取名为棱我们把下面的多面体取名为棱锥，你能说一说棱锥的结构有哪些特征锥，你能说一说棱锥的结构有哪些特征吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？吗？据此你能给棱锥下一个定义吗？有一个面是多边形，其余各面都是有有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做成的多面体叫做棱锥棱锥.思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱锥的底面、参照棱柱的说法，棱锥的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面侧面顶点顶点侧棱底面底面 多边形面叫做棱锥的多边形面叫做棱锥的底面底面，有公共顶点的各三角，有公共顶点的各三角形面叫做棱锥的形面叫做棱锥的侧面侧面，相邻侧面的公共边叫做棱，相邻侧面的公共边叫做棱锥的锥的侧棱侧棱，各侧面的公共顶点叫做棱锥的，各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点顶点.思考思考3 3：下列多面体都是棱锥吗？如何在下列多面体都是棱锥吗？如何在名称上区分这些棱锥？如何用符号表示名称上区分这些棱锥？如何用符号表示？ABCSSABCDSABCEFD思考思考4 4：一个棱锥至少有几个面？一个一个棱锥至少有几个面？一个N N棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少棱锥分别有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？条侧棱？有多少个顶点？至少有至少有4 4个面；个面；1 1个底面，个底面，N N个侧个侧面，面，N N条侧棱，条侧棱，1 1个顶点个顶点.思考思考5 5：用一个平行于棱锥底面的平面去用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面的形状关系如何？截棱锥，截面与底面的形状关系如何？相似多边形相似多边形理论迁移理论迁移 例例1 1 如图，截面如图，截面BCEFBCEF将长方体分割成将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？两部分，这两部分是否为棱柱？ABCDA1B1C1D1EF 例例2 2 一个三棱柱可以分割成几个三棱一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1知识探究（四）：知识探究（四）：棱台的结构特征棱台的结构特征 思考思考1 1：用一个平行于棱锥底面的平面用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分形成去截棱锥，截面与底面之间的部分形成另一个多面体，这样的多面体叫做另一个多面体，这样的多面体叫做棱台棱台.那么棱台有哪些结构特征？那么棱台有哪些结构特征？有两个面是互相平行的相有两个面是互相平行的相似多边形，其余各面都是似多边形，其余各面都是梯形，每相邻两个梯形的梯形，每相邻两个梯形的公共腰的延长线共点公共腰的延长线共点.思考思考2 2：参照棱柱的说法，棱台的底面、参照棱柱的说法，棱台的底面、侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？侧面、侧棱、顶点分别是什么含义？原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和下底面和上底面上底面，其余各面叫做棱台的，其余各面叫做棱台的侧面侧面，相邻侧面的公，相邻侧面的公共边叫做棱台的共边叫做棱台的侧棱，侧棱，侧面与底面的公共顶点叫做侧面与底面的公共顶点叫做棱台的棱台的顶点顶点.侧面侧面上底面上底面侧棱下底面下底面顶点顶点思考思考3 3：下列多面体一定是棱台吗？如何下列多面体一定是棱台吗？如何判断？判断？思考思考4 4：三棱台、四棱台、五棱台、三棱台、四棱台、五棱台、分别是什么含义？分别是什么含义？知识探究（五）：知识探究（五）：圆柱的结构特征圆柱的结构特征 思考思考1 1：如图所示的空间几何体叫做如图所示的空间几何体叫做圆圆柱，柱，那么圆柱是怎样形成的呢？那么圆柱是怎样形成的呢？以矩形的一边所在直线为旋转轴，其以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体余三边旋转形成的面所围成的旋转体.注意：注意：在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的在圆柱的形成中，旋转轴叫做圆柱的轴轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面侧面，平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面平行于轴的边在旋转中的任何位置叫做圆柱侧面的的母线母线.请你结合图形正确理解这些概念请你结合图形正确理解这些概念.侧面侧面轴轴母线底面底面母线思考思考2 2：平行于圆柱底面的截面，经过平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两条母线的截面分别是什么图圆柱任意两条母线的截面分别是什么图形？形？思考思考3 3：经过圆柱的轴的截面称为轴截面，经过圆柱的轴的截面称为轴截面，你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征你能说出圆柱的轴截面有哪些基本特征吗？吗？知识探究（六）：知识探究（六）：圆锥的结构特征圆锥的结构特征 思考思考1 1：如下右图所示的空间几何体是圆如下右图所示的空间几何体是圆锥，那么圆锥是由什么平面图形旋转而锥，那么圆锥是由什么平面图形旋转而成的呢？成的呢？定义：定义：以直角三角形的一条直角边所在以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做所围成的旋转体叫做圆锥圆锥.旋转轴叫做圆锥的旋转轴叫做圆锥的轴轴，垂直于轴的边旋转而，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的成的圆面叫做圆锥的底面底面，斜边旋转而成的，斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的曲面叫做圆锥的侧面侧面，斜边在旋转中的任何，斜边在旋转中的任何位置叫做圆锥侧面的位置叫做圆锥侧面的母线母线.侧面侧面顶点顶点母线底面底面母线轴思考思考2 2：经过圆锥任意两条母线的截面是经过圆锥任意两条母线的截面是什么图形？什么图形？思考思考3 3：经过圆锥的轴的截面称为经过圆锥的轴的截面称为轴截面轴截面，你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征你能说出圆锥的轴截面有哪些基本特征吗？吗？定义定义:用一个平行于圆锥底面的平面去截用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆锥，截面与底面之间的部分叫做圆台圆台.圆台可以由什么平面图形旋转而形成？圆台可以由什么平面图形旋转而形成？知识探究（七）：知识探究（七）：圆台的结构特征圆台的结构特征 思考思考1:1:与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线，它们的含义分别如底面、侧面、母线，它们的含义分别如何？何？侧面侧面上底面上底面下底面下底面母线轴AB图1AB图2AB图3 例例1 1 将下列平面图形绕直线将下列平面图形绕直线ABAB旋转旋转一周，所得的几何体分别是什么？一周，所得的几何体分别是什么？理论迁移理论迁移以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做面旋转一周形成的旋转体叫做球体球体，简，简称称球球.知识探究（八）：知识探究（八）：球的结构特征球的结构特征 注意注意:半圆的圆心、半径、直径，在球体半圆的圆心、半径、直径，在球体中分别叫做球的中分别叫做球的球心球心、球的、球的半径半径、球的、球的直径直径，球的外表面叫做，球的外表面叫做球面球面.O O直径直径半径半径球心球心 球面上的点到球面上的点到球心的距离都球心的距离都等于半径等于半径 思考思考:用一个平面去截一个球，截面是什用一个平面去截一个球，截面是什么图形？么图形？O 1.1.2 简单简单组合体组合体的结构特征的结构特征 知识探究：知识探究：简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征 现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱现实世界中几何体的形状各种各样，除了柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由这些简单几何体组合而有大量的几何体是由这些简单几何体组合而成的，这些几何体叫做成的，这些几何体叫做简单组合体简单组合体.你能举几个简单组合体的例子吗？你能举几个简单组合体的例子吗？思考思考1:1:试说明下列几何体分别是怎样组试说明下列几何体分别是怎样组成的？成的？思考思考2:2:一般地，简单组合体的构成有那一般地，简单组合体的构成有那几种基本形式？几种基本形式？拼接，截割拼接，截割 思考思考3:3:试说明如图所示的几何体的结构试说明如图所示的几何体的结构特征特征.例例1 1 如图，如图，ABAB为圆弧为圆弧BCBC所在圆的直径，所在圆的直径，.将这个平面图形绕直线将这个平面图形绕直线ABAB旋转一周，得旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征构特征.理论迁移理论迁移ABCD D 例例2 2 如图，四边形如图，四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，EFABEFAB，且，且EFEFABAB，试说明这个简单组合，试说明这个简单组合体的结构特征体的结构特征.ABCDEFABCDEF