高一数学必修时对数的概念及其运算新人教B版.pptx

返回返回返回返回返回返回提示：提示：33提示：提示：不存在不存在提示：提示：利用对数求解利用对数求解返回 对数的概念对数的概念 对于指数式对于指数式abN，把，把“以以a为底为底N的对数的对数b”记作记作 ，即即 其中，数其中，数a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫叫做做 ，读作，读作“”.logaNblogaN(a0，且，且a1)真数真数b等于以等于以a为底为底N的对数的对数返回返回根据对数的定义：对数式根据对数的定义：对数式blogaN是是abN的另一种形式的另一种形式问题问题1：试求：试求2log24的值的值提示：提示：因为因为224，log242，所以，所以2log244.问题问题2：由：由3481与与4log381你能得出什么结论？你能得出什么结论？提示：提示：3log38181.返回指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化 abN 对数恒等式对数恒等式alogaN 对数的性质对数的性质底的对数等于底的对数等于 ，即，即logaa 1的对数等于的对数等于 ，即，即loga1 零和负数没有对数零和负数没有对数常用对数常用对数以以10为底的对数，即为底的对数，即log10Nlg NblogaNN11零零0返回返回 问题问题1：我们知道：我们知道amnaman，那么，那么logaMNlogaMlogaN正确吗？举例说明正确吗？举例说明 提示：提示：不正确，例如不正确，例如log24log222log22log22111，而，而log242.问题问题2：你能推出：你能推出loga(MN)(M0，N0)的表达式吗？的表达式吗？提示：提示：能能令令amM，anN，MNamn.由对数的定义知由对数的定义知logaMm，logaNn，logaMNmn，logaMNlogaMlogaN.返回logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM返回返回已知对数已知对数log864，log264，log28，log464，log48.问题问题1：对数：对数log864的值与对数的值与对数log264和和log28的值有什么关系的值有什么关系？问题问题2：对数：对数log864的值与对数的值与对数log464和和log48的值有什么关系的值有什么关系？问题问题3：由问题：由问题1，2你能得出什么结论？你能得出什么结论？返回1换底公式换底公式对数的换底公式：对数的换底公式：logbN (a，b0，a，b1，N0)2自然对数自然对数 (1)以以 为底的对数叫做自然对数，为底的对数叫做自然对数，logeN通常记作通常记作 (2)自然对数与常用对数的关系：自然对数与常用对数的关系：ln N lg N.无理数无理数eln N2.302 6返回 (1)对数式对数式logaNb可看做一种记号，表示关于可看做一种记号，表示关于b的方的方程程abN(a0，a1)的解；也可以看做一种运算，即已的解；也可以看做一种运算，即已知底为知底为a(a0，a1)，幂为，幂为N，求幂指数的运算，求幂指数的运算.因此，因此，对数式对数式logaNb又可看做幂运算的逆运算又可看做幂运算的逆运算 (2)在对数的运算法则中，各个字母都有一定的取值在对数的运算法则中，各个字母都有一定的取值范围范围(M0，N0，a0，a1)，只有当式子中所有的对，只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立数符号都有意义时，等式才成立返回返回返回返回思路点拨思路点拨依据依据axNxlogaN(a0且且a1)进行转化进行转化返回返回 一点通一点通 (1)在利用在利用axNxlogaN(a0且且a1)进行互化时，进行互化时，关键是弄清各个字母所在的位置关键是弄清各个字母所在的位置 (2)对数式与指数式的关系如图：对数式与指数式的关系如图：返回答案：答案：C C返回返回返回返回思路点拨思路点拨解答本题可利用对数的性质及对数恒等式解答本题可利用对数的性质及对数恒等式a logaNN来化简求值来化简求值返回 一点通一点通 (1)对数的基本性质常用来化简或求值，应用时注意对数的基本性质常用来化简或求值，应用时注意底数的恰当选用底数的恰当选用 (2)对数恒等式注意事项：对数恒等式注意事项：两底相同，即幂底与对两底相同，即幂底与对数底相同；数底相同；对数的系数必须是对数的系数必须是1.返回3有以下四个结论：有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若若10lg x，则，则x10；若若eln x，则，则xe2.其中，其中，正确的是正确的是()ABC D解析：解析：lg(lg 10)lg 10，ln(ln e)ln 10，故，故正确；若正确；若10lg x，则，则x1010，错误；若错误；若eln x，则则xee，故，故错误错误答案：答案：C返回答案：答案：C返回答案：答案：5返回返回返回返回返回 一点通一点通对于底数相同的对数式的化简或求值，常用对于底数相同的对数式的化简或求值，常用的方法是：的方法是：(1)“收收”，将同底的两对数的和，将同底的两对数的和(差差)收成积收成积(商商)的对数；的对数；(2)“拆拆”，将积，将积(商商)的对数拆成对数的和的对数拆成对数的和(差差)返回6当当a0，且，且a1时，下列说法正确的是时，下列说法正确的是()A若若MN，则，则logaMlogaNB若若logaMlogaN，则，则MNC若若logaM2logaN2，则，则MND若若MN，则，则logaM2logaN2返回解析：解析：在在A中，当中，当MN0时，时，logaM与与logaN均无意义，因均无意义，因此此logaMlogaN不成立，故不成立，故A错误；在错误；在B中，当中，当logaMlogaN时，必有时，必有M0，N0，且，且MN，因此，因此MN成立，故成立，故B正确；正确；在在C中，当中，当logaM2logaN2时，有时，有M0，N0，且，且M2N2，即即|M|N|，但未必有，但未必有MN，如，如M2，N2时，也有时，也有logaM2logaN2，但，但MN，故，故C错误；在错误；在D中，若中，若MN0，则则logaM2与与logaN2均无意义，因此均无意义，因此logaM2logaN2不成立，故不成立，故D错误错误答案：答案：B返回62log510log50.25()A0 B1C2 D4解析：解析：2log510log50.25log5102log50.25log5(1000.25)log5252.答案：答案：C返回返回 (1)在指数式与对数式互化中，并非任何指数式都可在指数式与对数式互化中，并非任何指数式都可直接化为对数式，如直接化为对数式，如(3)29就不能直接写成就不能直接写成log-392.只有符合只有符合a0，a1，且，且N0时才有时才有axNxlgaN.返回 (2)利用对数的运算性质解决问题的一般思路：利用对数的运算性质解决问题的一般思路：把复把复杂的真数化简；杂的真数化简；正用公式：对于式中真数的积、商、幂、正用公式：对于式中真数的积、商、幂、方根，运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、方根，运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商再化简；商再化简；逆用公式：对于式中对数的和、差、积、商，逆用公式：对于式中对数的和、差、积、商，运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值然后化简求值返回点击此图片进点击此图片进入创新演练入创新演练