高一数学向量数乘运算及其几何意义.pptx

高一数学必修4第一章2.2.3 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义1.1.如何求作两个非零向量的和向量、如何求作两个非零向量的和向量、差向量？差向量？ababa+b首尾相连，起点到终点首尾相连，起点到终点.OAB复习巩固复习巩固1.1.如何求作两个非零向量的和向量、如何求作两个非零向量的和向量、差向量？差向量？ababa-b引入新课引入新课共起点连终点，被减向量定指向共起点连终点，被减向量定指向.OAB引入新课引入新课2.判断下列命题是否正确？（1）若非零向量 与 的方向相同或相反，则 的方向必与 、之一的方向相同.（2）三角形ABC中，必有引入新课引入新课2.判断下列命题是否正确？（3）若 ，则A、B、C三点是一个三角形的三个顶点.3.3.化简：化简：4.4.在四边形在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ADAD、BCBC的中点，求证：的中点，求证：ABCDEF复习巩固复习巩固2.2.3 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义已知非零向量已知非零向量a，如何求作向量，如何求作向量aaa和和(-(-a)(-(-a)(-(-a)？aaO OaaA AB BC C探究新知探究新知-aO O-a-aD DE EF F1.1.一般地，我们规定：实数一般地，我们规定：实数与向量与向量a的积的积是是一个向量一个向量，这种运算叫做，这种运算叫做向量的数乘向量的数乘.记作记作a，该向量的长度与方向与向量，该向量的长度与方向与向量a有有什么关系？什么关系？（1 1）|a|=|=|a|；（2 2）0 0时时,a与与a方向相同；方向相同；0 0时时,a与与a方向相反；方向相反；=0=0时时,a =0.=0.探究新知探究新知如图，设点如图，设点M M为为ABCABC的重心，的重心，D D为为BCBC的中点，那么向量的中点，那么向量 与与 ，与与 分别有什么关系？分别有什么关系？ABCDM探究新知探究新知6.6.你认为你认为22（5 5a），），2 2a2 2b，a可分别转化为什么运算？可分别转化为什么运算？-2-2(5(5a)=-10)=-10a ；2 2a 2 2b=b=2(2(a+b)；(3(3 )a=3=3a a.探究新知探究新知 2.2.一般地，设一般地，设，为实数，则为实数，则(a)，()a，(ab)分分别等于什么？别等于什么？(a)=()=()a ；()a=a a；(ab)=)=ab.探究新知探究新知 例例1 1 计算计算（1 1）（）（3 3）44a；（2 2）3 3（ab b）2 2（ab b）a；（3 3）（）（2 2a3 3b bc）（）（3 3a2 2b bc c）.典例讲评典例讲评思考：思考：1 1、对于向量、对于向量a（a00）和）和b，若，若存在实数存在实数，使，使b=a，则向量，则向量a与与b的的方向有什么关系？方向有什么关系？2 2、若向量、若向量a（a00）与）与b共线，则一定共线，则一定存在实数存在实数，使，使b=a成立吗？成立吗？探究新知探究新知3.3.向量共线定理：向量共线定理：向量向量a（a00）与）与b共线，当且仅当有唯一一个实数共线，当且仅当有唯一一个实数，使使b=a.形成结论形成结论若若a0 0，上述定理成立吗？，上述定理成立吗？4.4.若存在实数若存在实数，使，使 ，则则A A、B B、C C三点的位置关系如何？三点的位置关系如何？探究新知探究新知2b3babO O例例2 2 如图，已知任意两个非零向量如图，已知任意两个非零向量a，b b，试作试作 =ab b，=a2 2b b，=a3 3b b.你能判断你能判断A A、B B、C C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？abA AB BC C典例讲评典例讲评6.6.向量的加、减、数乘运算统称向量的加、减、数乘运算统称为为向量的线性运算向量的线性运算，对于任意向，对于任意向量量a、b，以及任意实数，以及任意实数、x x、y y，(x(xayyb）可转化为什么运算）可转化为什么运算？(x(xayyb b）=x=xayyb b.探究新知探究新知5.5.如图，若如图，若P P为为ABAB的中点，则的中点，则 与与 、的关系如何？的关系如何？A AB BP PO O探究新知探究新知例例3 3 如图，平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点M M，且，且 =a，=b b，试用试用a,b b表示向量表示向量 、.M MA B A B D CD Cab典例讲评典例讲评1.1.实数与向量可以相乘，其积仍是向量，实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减但实数与向量不能相加、相减.实数除实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量是数乘向量.2.2.若若a=0=0，则可能有，则可能有=0=0，也可能有，也可能有a=0.=0.课堂小结课堂小结3.3.向量的数乘运算律，不是规定，而向量的数乘运算律，不是规定，而是可以证明的结论是可以证明的结论.向量共线定理是向量共线定理是平面几何中证明三点共线，直线平行，平面几何中证明三点共线，直线平行，线段数量关系的理论依据线段数量关系的理论依据.课堂小结课堂小结1 1、P92P92：9129122 2、学海第、学海第4 4课时课时.布置作业布置作业