高一数学向量的数乘运算及其几何意义.pptx

问题：问题：一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒钟的位移对应的向量为钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方，那么它在同一方向上向上 秒钟的位移对应的向量怎样表示？是秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 吗？若蚂蚁向西吗？若蚂蚁向西 秒钟的位移对应的向量秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是又怎样表示？是 吗吗?你能用图形表示吗你能用图形表示吗？探究：探究：已知非零向量已知非零向量 ，作出，作出 和和 .你能说说它们的几何意义吗？你能说说它们的几何意义吗？（1）与与 方向相同方向相同,且且 ；（2）与与 方向相反方向相反,且且 .定义：实数与向量定义：实数与向量 的积：的积：实数实数 与向量与向量 的积是一个向量，记作：的积是一个向量，记作：.由由（1）得得 时时，.（1）；（2）时，时，与与 方向相同方向相同；时，时，与与 方向相反；方向相反；你能说说其你能说说其几何意义吗几何意义吗?口答：口答：C在线段在线段AB上，且上，且 则则数乘向量运算定律数乘向量运算定律:结合律：结合律：;第一分配律：第一分配律：;第二分配律：第二分配律：.特别地：特别地：思考：思考：你能解释上述运算律的几何意义吗你能解释上述运算律的几何意义吗？例例1：计算：计算：（1）；（2）（3）解：（解：（1）原式）原式=（2）原式）原式=（3）原式）原式=例题讲解例题讲解巩固练习：巩固练习：向量的加、减、数乘运算统称为向量向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算的线性运算.对于任意向量对于任意向量 ，以及，以及任意实数任意实数 ，恒有：，恒有：总结：总结：你能说说其你能说说其几何意义吗几何意义吗?问题：问题：引入向量数乘运算后，你能引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？系吗？向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当有当且仅当有唯一一个实数唯一一个实数 ，使得，使得 。2)可以是零向量吗?思考思考:1)为什么要是非零向量?3)怎样理解向量平行？与两直线平行有什么异同？例例2.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？ABCO例题讲解例题讲解:C例例3.如图，如图，的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用你能用 、来表示来表示 。ABDM例题讲解例题讲解:3.在在 中，已知中，已知 是是 边上的一点，若边上的一点，若 ，则，则 等于（等于（）A.B.C.D.4.根据下列各小题中的条件，分别判断四边形根据下列各小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，的形状，并给出证明。并给出证明。1.计算：计算：2.若向量方程若向量方程 ，则向量，则向量 等于（等于（）课堂作业课堂作业 5.5.如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCDABCD中，点中，点中，点中，点MM是是是是ABAB中点，中点，中点，中点，点点点点N N在线段在线段在线段在线段BDBD上，且有上，且有上，且有上，且有BN=BDBN=BD，求证：，求证：，求证：，求证：MM、N N、C C三点共线。三点共线。三点共线。三点共线。则则则则 课堂作业课堂作业提示：设提示：设提示：设提示：设 ，课堂小结：课堂小结：一、一、的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 二、二、定理的应用：定理的应用：1.证明证明 向量共线；向量共线；2.证明证明 三点共线三点共线:3.证明证明 两直线平行两直线平行:本节课你体会到本节课你体会到了哪些数学思想了哪些数学思想?课外作业：课外作业：P92 A组习题组习题11、12，则，则A,B,C三点共线。三点共线。2.证明证明:若若课后思考：课后思考：1.证明证明:若若A,B,C三点共线三点共线,则则