高一数学等比数列性质.pptx

三胜玉中学三胜玉中学徐丽丽徐丽丽一、旧知复习一、旧知复习等差数列等比数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差差数列一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比比数列定义符号语言通项公式a3=a1q2 ,a6=a1q5例例1：在等比数列：在等比数列an中，中，a3=20,q=2,求求a6,an解：解：a3=a1q2=4a1=20所以所以 a1=5a6=a1q5=532=160想一想想一想还有其他方法吗还有其他方法吗a6=820=160an=a1qn-1an=202n-3=52n-1注：运用此公式，已知任意两项，注：运用此公式，已知任意两项，可求等比数列中的其他项可求等比数列中的其他项证明证明等比数列中有类似性质吗？等比数列中有类似性质吗？想一想想一想探究一探究一在等比数列在等比数列an中，中，a2.a6=a3.a5是否成是否成立？立？a32=a1.a5是否成立是否成立?你能得到更一般的结论吗？你能得到更一般的结论吗？证明证明要积极要积极思考哦思考哦且且 m,n,s,t N+,若若m+n=s+t思考am,an,as,at有什么关系有什么关系若等比数列若等比数列an的首项为的首项为a1，公比，公比q，且，且且且 m,n,s,t N+若m+n=s+t,则aman=asat性质2：如果在a与b之间，插入一个数G，使a,G,b构成等比数列,G叫做叫做a与与b得等比中项得等比中项探究二探究二已知等比数列已知等比数列an首项首项a1,公比公比q，取出数列中的所有，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？取出取出a1,a4,a7,a11 呢？呢？性质性质2：在等比数列中，把序号成等差数列的项按：在等比数列中，把序号成等差数列的项按 原序列出，构成新的数列，仍是等比数列原序列出，构成新的数列，仍是等比数列你能得到一般性结论吗？你能得到一般性结论吗？形成性训练 1、在等比数列、在等比数列an中，已知中，已知a2=5，a4=10，则公比，则公比 q的值为的值为_ 2、2与与8的等比中项为的等比中项为G，则，则G的值为的值为_ 3、在等比数列、在等比数列an中，中，an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么那么a3+a5=_4、在等比数列中、在等比数列中a7=6，a10=9，那么，那么a4=_.例题分析例例:（2006全国卷全国卷I）已知）已知an为等比数为等比数列，公比列，公比q1,a2+a4=10,a1.a5=16 求等比求等比数列数列 an的通项公式的通项公式课堂小结：课堂小结：性质性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项：在等比数列中，序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。依原序构成的新数列是等比数列。等差数列等差数列等比数列等比数列性质性质1性质性质2性质性质3an=am+(n-m)d若若n+m=p+q则则am+an=ap+aq若若n+m=s+t则则anam=asat,项数成等差，项数成等差，数列成等差数列成等差 项数成等差项数成等差数列成等比数列成等比1在等比数列在等比数列an中，中，a1+a2=2,a3+a4=50，则公比，则公比q的值为（的值为（）A25 B5 C5 D5 2.（2007福建文福建文)等比数列等比数列an中，中，a4=4,则则a2a6等于等于 （）A.4 B.8 C.16 D.323.(2004全国全国卷文卷文)已知等比数列已知等比数列an,a3=8,a10=1024 则该数列的通项则该数列的通项an=.4.等比数列等比数列an中，中，a2+a3=6 ,a2a3=8 ,则公比则公比q=_知识小测验知识小测验(1)1 ,2,4 ,8 ,16 ,32,64 ,128 ,256 .(2)1,3,9,27,81,243,729,2187 a1 ,a2,a3,a4,a5,a6 ,a7 ,a8 ,a9探究一探究一探究二探究二