高等数学侯风波.pptx

第一节第一节 定积分的概念定积分的概念第二节第二节 微积分基本公式微积分基本公式第三节第三节 定积分的积分方法定积分的积分方法第四节第四节 广义积分广义积分第六章第六章 定积分定积分 一、一、定积分的实际背景定积分的实际背景 二、二、定积分的概念定积分的概念三、三、定积分的几何意义定积分的几何意义四、四、定积分的性质定积分的性质第一节第一节 定积分的概念定积分的概念第一节第一节 定积分的概念定积分的概念 1.曲曲边边梯梯形形的的面面积积 曲曲边边梯梯形形:若若图图形形的的三三条条边边是是直直线线段段，其其中中有有两两条条垂垂直直 于于第第三三条条底底边边，而而其其第第四四条条边边是是曲曲线线，这这样样的的图图形形称称为为曲曲 边边梯梯形形，如如左左下下图图所所示示.yOMPQNBxCAA推广为推广为一、定积分的实际背景一、定积分的实际背景 曲边梯形面积的确定方法：把该曲边梯形沿着曲边梯形面积的确定方法：把该曲边梯形沿着 y轴方向切割成许多窄窄的长条，把每个长条近似看作轴方向切割成许多窄窄的长条，把每个长条近似看作一个矩形，用长乘宽求得小矩形面积，加起来就是曲一个矩形，用长乘宽求得小矩形面积，加起来就是曲边梯形面积的近似值，分割越细，误差越小，于是当边梯形面积的近似值，分割越细，误差越小，于是当所有的长条宽度趋于零时，这个阶梯形面积的极限就所有的长条宽度趋于零时，这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确值了成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示：如下图所示：0 x1x2xxn Oxy y=f(x)0 x=axn=b 2变速直线运动的路程变速直线运动的路程 二、定积分的概念二、定积分的概念 三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义四、定积分的性质四、定积分的性质仍有仍有思考题思考题 一、一、变上限的定积分变上限的定积分 二、二、牛顿牛顿-莱布尼茨莱布尼茨 （Newton-Leibniz）公式）公式 第二节第二节 微积分基本公式微积分基本公式第二节第二节 微积分基本公式微积分基本公式 一、变上限的定积分一、变上限的定积分如右图所示如右图所示:例例 2 求下列函数的导数：求下列函数的导数：二、二、牛顿牛顿-莱布尼茨莱布尼茨（Newton-LeibnizNewton-Leibniz）公式）公式 例例1 求定积分：求定积分：思考题思考题 一、一、定积分的换元积分法定积分的换元积分法 二、二、定积分的分部积分法定积分的分部积分法 第三节第三节 定积分的积分方法定积分的积分方法1.复习上次课主要内容（两个定理）2.复习不定积分的积分法（举例引入定积分的积分法）1.第一类换元法（凑微分，不用换元）第一类换元法（凑微分，不用换元）2.第二类换元法（重点）第二类换元法（重点）3.分部积分法分部积分法第三节第三节 定积分的积分方法定积分的积分方法一、定积分的换元积分法一、定积分的换元积分法注意注意:求定积分一定要注意定积分的存在性求定积分一定要注意定积分的存在性.二、定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法一、一、无穷区间上的广义积分无穷区间上的广义积分二、二、无界函数的广义积分无界函数的广义积分 第四节第四节 广广 义义 积积 分分第四节第四节 广广 义义 积积 分分一、无穷区间上的广义积分一、无穷区间上的广义积分二、被积函数有无穷间断点的广义积分二、被积函数有无穷间断点的广义积分