(北师大版)数学必修1同步测试：第二章函数2.4.1.docx

其次章44.1一、选择题1已知抛物线经过点(3,2)，顶点是(2,3)，则抛物线的解析式是()Ayx24x1Byx24x1Cyx24x1Dyx24x1答案A解析设抛物线的解析式为ya(x2)23.将点(3,2)代入，得2a(32)23，即a1.所以y(x2)23x24x1.2将函数yx2图像上各点的纵坐标扩大为原来的2倍后，(横坐标不变)，所得图像对应的函数解析式为()Ay2x2By4x2Cyx2Dyx2答案A解析由图像变换可知选A.3已知抛物线过点(1,0)，(2,7)，(1,4)，则其解析式为()Ayx22xByx22xCyx22xDyx22x答案B解析设所求抛物线的解析式为yax2bxc(a0)，则依据题意得解得所以yx22x，故选B.4已知a0，b0，一次函数是yaxb，二次函数是yax2，则下列图像中，可以成立的是()答案C解析由b0，排解B，D；A是抛物线开口向下，a0，从而排解A.5将函数y2(x1)23的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单调长度所得图像对应的函数解析式为()Ay2x2By2(x2)26Cy2x26Dy2(x2)2答案D解析将y2(x1)23的图像向左平移1个单位后，得到y2(x2)23的图像，再将它向上平移3个单位长度得到y2(x2)2的图像，故选D.6已知f(x)2(x1)2和g(x)(x1)2，h(x)(x1)2的图像都是开口向上的抛物线，在同一坐标系中，哪个开口最开阔()Ag(x)Bf(x)Ch(x)D不确定答案A解析因二次函数ya(xh)2k的|a|越小，则二次函数开口越开阔二、填空题7二次函数f(x)x2x的图像的顶点坐标为_答案(1,1)解析f(x)x2x(x22x3)(x1)21，所以其顶点坐标为(1,1)8已知二次函数的图像经过点(1,4)，且与x轴的交点为(1,0)和(3,0)，则该函数的解析式是_答案f(x)x22x3解析设函数的解析式为f(x)a(x1)(x3)(a0)，将点(1,4)代入，得a1.则f(x)(x1)(x3)x22x3.三、解答题9已知二次函数的图像的顶点坐标是(1，3)，且经过点P(2,0)，求这个函数的解析式解析解法1：设所求函数的解析式为yax2bxc(a0)，由题意得解得函数的解析式为y3x26x.解法2：设所求函数的解析式为yax2bxc(a0)，由题意得解得函数的解析式为y3x26x.解法3：设所求函数的解析式为ya(xh)2k(a0)，则顶点坐标为(h，k)，已知顶点为(1，3)，h1，k3，即所求的二次函数ya(x1)23.又图像经过点P(2,0)，0a(21)23，a3，函数的解析式为y3(x1)23，即y3x26x.解法4：设解析式为ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是抛物线与x轴的两交点的横坐标，已知抛物线与x轴的一个交点P(2,0)，对称轴是x1，抛物线与x轴的另一个交点为(0,0)，x10，x22，所求的解析式为ya(x0)(x2)，又顶点为(1，3)，3a1(12)，a3，所求函数的解析式为y3x26x.10已知二次函数满足f(x2)f(x2)，且其图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2，求f(x)的表达式解析设f(x)ax2bxc(a0)，由f(x2)f(x2)得对称轴为x2，b4a.图像在y轴上的截距为1，c1，又|x1x2|2，b2或b0(舍去)，a，f(x)x22x1.一、选择题1如图所示的是二次函数yax2bxc(a0)的图像，则|OA|OB|等于()A.BCD以上都不对答案B解析f(x)ax2bxc，f(0)c0，abc，且abc0，那么它的图像是下图中的()答案A解析由于abc且abc0，所以a0，c0，抛物线与y轴的交点(0，c)在y轴负半轴，c0.又对称轴x在y轴左边，0.a，b同号a0，b0.又抛物线与x轴有两个交点，b24ac0.0，0.点(，)在第四象限7已知抛物线yax2bxc(a0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)、B(x2,0)且xx，试问该抛物线由y3(x1)2的图像向上平移几个单位得到？解析由题意可设所求抛物线的解析式为y3(x1)2k，开放得y3x26x3k，由题意得x1x22，x1x2，所以xx(x1x2)22x1x2，得4，解得k.所以，该抛物线是由y3(x1)2的图像向上平移eq f(4,3)个单位得到的，它的解析式为y3(x1)2eq f(4,3)，即y3x26xeq f(5,3).