(北师大版)数学必修1同步测试：第二章函数2.2.2.docx

其次章22.2一、选择题1汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()答案A解析由于汽车先启动、再加速、到匀速、最终减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最终慢，故A图比较适合题意2已知f(x1)x2，则f(x)的解析式为()Af(x)x22x1Bf(x)x22x1Cf(x)x22x1Df(x)x22x1答案A解析令x1t，则xt1，f(t)f(x1)(t1)2t22t1，f(x)x22x1.3函数yx22x的定义域为0,1,2,3，那么其值域为()A1,0,3B0,1,2,3Cy|1y3Dy|0y3答案A解析由对应法则yx22x，得00,11,20,33，所以值域为1,0,3，故选A.4若f()，则当x0，且x1时，f(x)()A. B.C. D.1答案B解析令t，则x.x0，且x1，t1，且t0.f(t).f(x).故选B.5如图中的图像所表示的函数的解析式为()Ay|x1|(0x2)By|x1|(0x2)Cy|x1|(0x2)Dy1|x1|(0x2)答案B解析可将原点代入，排解选项A，C，再将点(1，)代入，排解选项D，故选B.6已知f(x)，则fff(5)为()A0B1C5D5答案D解析依据分段函数解析式可知，f(5)0，而f(0)1，f(1)2(1)35.故fff(5)ff(0)f(1)5.二、填空题7已知集合Ax|y，集合By|yx24x，则AB_.答案x|1x4(或写成y|1y4)解析A是函数y的定义域，则Ax|x1B是二次函数yx24x的值域，则By|y4则ABx|1x48已知f(x)x21，g(x)2x1，则fg(x)_.答案4x24x2解析f(x)x21，g(x)2x1，fg(x)f(2x1)(2x1)214x24x2.三、解答题9已知函数f(x)(1)求f(8)，f()，f()，f()的值；(2)作出函数的简图；(3)求函数的值域分析给出的函数是分段函数，应留意在不同的自变量取值范围内有不同的解析式(1)依据自变量的值，选用相应关系式求函数值(2)在不同的区间，依次画出函数图像(3)函数的值域是各段函数值的集合的并集解析函数的定义域为1,0)0,1)1,21,2(1)由于81,2，所以f(8)无意义由于1x0时，f(x)x，所以f()().由于0x100时，y1000.5(x100)0.4100.4x.4已知f(x)满足f(x)2f3x，则f(2)_.答案1解析设f(x)的定义域为C，由f(x)2f3x知，xC，C，将原式中的x换为，原式仍成立，即有f2f.与原式联立解得f(x)x，f(2)2121.三、解答题5(1)已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x1，求f(x)；(2)已知f(x)是二次函数，且f(0)1，f(x1)f(x)2x，求f(x)解析(1)f(x)是一次函数，设f(x)axb(a0)则ff(x)f(axb)a(axb)ba2xabb.又ff(x)4x1.a2xabb4x1.即或f(x)2x或f(x)2x1.(2)f(x)是二次函数，设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)1知c1.又f(x1)f(x)2x，得a(x1)2b(x1)1ax2bx12x.左端开放整理得2ax(ab)2x.即f(x)x2x1.6画出下列函数的图像：(1)y|x5|x3|；(2)y2x3，xZ，且|x|2；(3)yx22|x|1；(4)y解析(1)y|x5|x3|图像如图(1)所示(2)y2x3，xZ，且|x|2.x2，1,0，图像如图(2)中的五个点(3)yx22|x|1图像如图(3)所示(4)y的图像如图(4)所示7如图所示，半径为R的圆的内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x之间的关系式，并求出它的定义域解析设腰长ADBCx，作DEAB交AE于点E，连接BD，则ADB90，RtADERtABD.AD2AEAB，AE.CDAB2AE2R.周长y满足关系式y2R2x2x4R.即周长y与腰长x之间的关系式为yx22x4R.四边形ABCD为圆内接梯形，AD0，AE0，CD0.即0xR.所以函数的定义域为x|0xR.