2020-2021学年北师大版高中数学必修1：第二章-函数-单元同步测试.docx

阶段性检测卷二(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1函数y的定义域为()Ax|x1 Bx|x0Cx|x1或x0 Dx|0x1答案D2已知(x，y)在映射f作用下的像是(xy，xy)，则(1,2)关于f的原像是()A(1,2) B(3，1)C. D.解析由得故选C.答案C3下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1Cyx2 Dyx答案A4下列函数中，是同一函数的是()Ay(x1)0与y1Byx与yCy|x|与yDyx2与y(x1)2解析A中y(x1)0的定义域为x|xR，且x1，y1的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；B中y的定义域为0，)，yx的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数，D中的对应法则不同答案C5已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为()A(1,1) B.C(1,0) D.解析由12x10，解得1x0 Ba1C0a1 D0a1解析明显a1，且a0，由题意得得0af(2a) Bf(a2)f(a)Cf(a21)f(a)解析a21a20a21a，由函数的单调性可知f(a21)f(a)答案D8函数yx的图像大致是下图中的()解析yx为奇函数，定义域为R，且1，x0时图像是下凸的，故选B.答案B9定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x20，)(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析由已知0，得f(x)在x0，)上单调递减，由偶函数性质得f(3)f(2)f(1)，故选A.答案A10已知偶函数f(x)在区间0，)上是增加的，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A，) B(，)C(，) D，)解析作出示意图可知：f(2x1)f2x1，即x0，得1m时，43a0，开口向下，对称轴为x0，则二次函数在区间0,1上为减函数f(x)maxf(0)a.(3)当a0，开口向上，对称轴为x0，当0时，即a时，f(x)maxa；当a时，f(x)max22a.21(13分)已知函数f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，且f.(1)求实数a，b的值(2)推断f(x)在(1,1)上的单调性，并用定义证明(3)解不等式：f(t1)f(t)0.解(1)有解得a1，b0.(2)f(x)在(1,1)上是增函数，证明如下：在(1,1)上任取两数x1和x2且1x1x21，则f(x1)f(x2)1x1x21，x1x20，故f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，f(x)在(1,1)上为增函数(3)f(x)为奇函数，定义域为(1,1)，由f(t1)f(t)0得f(t1)f(t)f(t)，f(x)在(1,1)上为增函数，1t1t1，解得0t.所以原不等式的解集为.