2020-2021学年北师大版高中数学必修1：第四章-函数应用-单元同步测试.docx

阶段性检测卷四(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若方程f(x)0有4个解，则函数yf(x)的零点个数是()A1 B2个C3个 D4个答案D2函数y1的零点是()A(1,0) Bx1Cx1 Dx0解析由10，得x1.答案B3某乡镇企业的一个蔬菜生产基地共有8位工人，过去每人年薪为1万元，从2022年起，方案每人每年的工资比上一年增加20%，并每年新招3位工人，每位新工人第一年年薪为8千元，其次年开头拿与老工人一样数额的年薪，那么第n年付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数为()Ay(3n5)1.2n2.4By81.2n2.4nCy(3n8)1.2n2.4Dy(3n5)1.2n12.4解析第n年共有(3n8)位工人，其中新工人3人，老工人(3n5)人，老工人的工资总额为(3n5)(120%)n(3n5)1.2n,3位新工人的工资总额为30.82.4.所以第n年付给工人的工资总额y(3n5)1.2n2.4.答案A4若函数f(x)ax2bx2的两个零点是和，则g(x)bx2ax的零点是()A12和2 B6和0C.和0 D2和6解析由f(x)ax2bx2的两个零点是，由韦达定理得得g(x)bx2ax2x212x2x(x6)故g(x)的零点是0,6.答案为B.答案B5若函数f(x)ax2bxc，满足f(1)0，f(2)0，则f(x)在(1,2)内零点的个数为()A至多一个 B有一个或两个C有且仅有一个 D一个也没有解析若a0时，由二次函数的图像知答案为C；当a0时，答案也为C.答案C6实数a，b，c是图像连续不断的函数yf(x)定义域中的三个数，且满足abc，f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，则函数yf(x)在区间(a，c)上零点有()A2个 B奇数个C偶数个 D至少2个解析f(a)f(b)0，f(b)f(c)0，即图像在区间(a，c)上至少有2个交点答案D7在(2,2)上有零点，且能用二分法求零点的是()Ayx22x3 Byx22x1Cyx22x3 Dyx22x3答案A8已知定义在R上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg(x)的图像是一条连续曲线，则方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析f(1)1，f(2)2，f(1)f(2)0方程f(x)0在(1,2)内必有实数根答案B9某商店把原定价每台为2640元的彩电以九折优待售出时，仍可获利20%，那么这种彩电每台的进价是()A1980元 B2000元C2112元 D2200元解析设每台彩电进价为x元，由题意得264090%xx20%，解得x1980(元)答案A10给出下列命题：y1是幂函数；函数y|x2|2x在R上有3个零点；(x2)0的解集为2，)；当n0时，幂函数yxn的图像与两坐标轴不相交其中正确的命题是()A BC D答案C二、填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分将答案填在题中横线上)11对于二分法求函数yf(x)在区间(2,4)上的近似解，验证f(2)f(4)0，给定精确度0.01，取区间(2,4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0时，由题意可得f(0)f(1)0得4a0.答案4,015在不考虑空气阻力的状况下，火箭(除燃料外)的质量m kg，火箭的最大速度v m/s和燃料的质量M kg的函数关系是v2000 ln.当燃料质量是火箭质量的_倍时，火箭的最大速度才能达到12 km/s.解析设Mtm，则有2000ln(1t)12000.即ln(1t)6，解得te61.答案e61三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)求下列函数的零点(1)f(x)x24x3；(2)f(x)log2(3x2)1解(1)由x24x30，得(x1)(x3)0，x1，或x3.函数f(x)的零点为1和3.(2)由log2(3x2)10，得3x22，x.故函数f(x)log2(3x2)1的零点为.17(12分)已知函数f(x)x2mxm3，是否存在实数m满足一个零点在(0,1)内，另一个零点在(1,2)内，若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由解假设存在实数m，使f(x)的一个零点在(0,1)内，另一个零点在(1,2)内，则有得2m.当2m时，f(x)的一个零点在(0,1)内，另一个零点在(1,2)内18(12分)若函数f(x)lnxx2a有且只有一个零点在(1,2)内，求实数a的取值范围解f(x)lnxx2a在(1,2)内单调递增，又f(x)在(1,2)内有且只有一个零点得a的取值范围是1a4ln2.19(13分)已知函数f(x)loga(1x)loga(x3)(0a1)(1)求函数f(x)的定义域(2)求函数f(x)的零点(3)若函数f(x)的最小值为4，求a的值解(1)要使函数有意义，则有解得3x1.所以函数的定义域为(3,1)(2)函数f(x)可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)，由f(x)0得x22x31即x22x20，解得x1.1(3,1)，f(x)的零点是1.(3)函数f(x)可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243x1，0(x1)244，0abc；abc0(a，b，cR)，求证：两函数的图像交于不同的两点证明图像的交点问题可以转化为求方程的根的问题由消去y得ax22bxc0，4b24ac4(ac)24ac4(a2acc2)4.abc0，abc，a0，c0，0.两函数的图像交于不同的两点21(13分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元该厂为鼓舞销售商订购，打算当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，依据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件(1)设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式；(2)当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得利润是多少元？(服装厂售出一件服装的利润实际出厂单价成本)解(1)当0x100时，P60，当100x500时，P600.02(x100)62.Pf(x)(xN)(2)设销售商一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则L(P40)x(xN)当x450时，L5850(元)因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获得的利润是5850元