2020-2021学年人教A版高中数学必修5：第二章-数列-单元同步测试.docx

其次章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1Sn是数列an的前n项和，log2Snn(n1,2,3，)，那么数列an()A是公比为2的等比数列B是公差为2的等差数列C是公比为的等比数列D既非等差数列也非等比数列解析由log2Snn，得Sn2n，a1S12，a2S2S12222，a3S3S223224，由此可知，数列an既不是等差数列，也不是等比数列答案D2一个数列an，其中a13，a26，an2an1an，则a5()A6B3C12 D6解析a3a2a1633，a4a3a2363，a5a4a3336.答案D 3首项为a的数列an既是等差数列，又是等比数列，则这个数列前n项和为()Aan1 BnaCan D(n1)a解析由题意，知ana(a0)，Snna.答案B4设an是公比为正数的等比数列，若a11，a516，则数列an的前7项和为()A63 B64C127 D128解析a5a1q4q416，q2.S71281127.答案C5已知9，a1，a2，1四个实数成等差数列，9，b1，b2，b3，1五个实数成等比数列，则b2(a2a1)的值等于()A8 B8C D.解析a2a1，b(1)(9)9，b23，b2(a2a1)38.答案A6在12和8之间插入n个数，使这n2个数组成和为10的等差数列，则n的值为()A2 B3C4 D5解析依题意，得10(n2)，n3.答案B7已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为()A4 B.C4 D解析由a415，S555，得解得a3a4d11.P(3,11)，Q(4,15)kPQ4.答案A8等差数列an的前n项和为Sn，若a3a1710，则S19()A55 B95C100 D190解析S1919191995.答案B9Sn是等差数列an的前n项和，若a2a4a15是一个确定的常数，则在数列Sn中也是确定常数的项是()AS7 BS4CS13 DS16解析a2a4a15a1da13da114d3a118d3(a16d)3a7，a7为常数S131313a7为常数答案C10等比数列an中，a1a2a3a4a531，a2a3a4a5a662，则通项是()A2n1 B2nC2n1 D2n2解析a2a3a4a5a6q(a1a2a3a4a5)，62q31，q2.S531.a11，an2n1.答案A11已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0，则使其前n项和Sn取得最大值的自然数n是()A4或5 B5或6C6或7 D不存在解析由d0.而b24acac4ac3ac0，可知q0，bn1bnlog3an1log3anlog3log3q(为常数)，bn是公差为log3q的等差数列(2)由(1)知，b1log3a1log3814，S11S12，且S11最大，即d.19(12分)等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；(2)证明：0，q0，an3(n1)d，bnqn1，依题意有解得或(舍去)故an2n1，bn8n1.(2)证明：由(1)知Snnn(n2)，0.20(12分)等比数列an中，已知a12，a416.(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.解(1)设an的公比为q，由已知，得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28.所以数列bn的前n项和Sn6n222n.21(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.an4n1(nN*)由an4log2bn34n1，得bn2n1(nN*)(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN*，Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n.2TnTn(4n1)2n34(2222n1(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5.22(12分)已知数列an满足a11，an2an12n10(nN*，n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)若数列an的前n项和为Sn，求Sn.解(1)an2an12n10，是以为首项，为公差的等差数列(2)由(1)，得(n1)，ann2n1，Sn120221322n2n1则2Sn121222323n2n，得Sn121222n1n2nn2n2n1n2n，Sn(n1)2n1.