资源描述
(建议用时：40分钟)
一、选择题
1．已知R是实数集，M＝{x|＜1}，N＝{y|y＝＋1}，则N∩∁RM＝ ( )．
A．(1,2) B．[0,2]
C．∅ D．[1,2]
解析 ∵＜1，∴＞0，∴x＜0或x＞2，∴M＝{x|x＜0或x＞2}，∵y＝＋1≥1，∴N＝{y|y≥1}，∴N∩∁RM＝[1,2]．
答案 D
2．在复平面内，复数(i是虚数单位)所对应的点位于 ( )．
A．第一象限 B．其次象限
C．第三象限 D．第四象限
解析 ∵＝＝＝－＋i，∴－＋i对应的点为(－，)，在其次象限．
答案 B
3.－＝ ( )．
A．4 B．2
C．－2 D．－4
解析 －＝－＝＝＝＝－4.
答案 D
4．关于统计数据的分析，有以下几个结论：
①利用残差进行回归分析时，若残差点比较均匀地落在宽度较窄的水平带状区域内，则说明线性回归模型的拟合精度较高；
②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；
③调查剧院中观众观后感时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的人进行调查是分层抽样法；
④已知随机变量X听从正态分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，则
P(X＞4)＝0.158 7；
⑤某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人．
其中正确的个数为 ( )．
A．2 B．3
C．4 D．5
解析 ①正确；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望变小了，而方差不变，所以②错；③属于随机抽样；④P(X＞4)＝[1－P(2≤x≤4)]＝
(1－0.682 6)＝0.158 7，所以④正确；⑤设样本容量为n，依据分层抽样得＝，得n＝15，所以⑤正确．综上可知：①④⑤正确．
答案 B
5．等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列前13项的和是
( )．
A．13 B．26
C．52 D．156
解析 ∵3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，
∴6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4，∴S13＝＝＝＝26.
答案 B
6.把边长为的正方形ABCD沿对角线BD折起，连接AC，得到三棱锥C－ABD，其正视图、俯视图为全等的等腰直角三角形(如图所示)，则其侧视图的面积为 ( )．
A. B．
C．1 D．
解析 由条件知直观图如图所示，其中M是BD的中点，则CM⊥平面ABD，侧视图就是Rt△CMA，CM＝AM＝1，CM⊥AM，S△CMA＝×1×1＝.
答案 B
7．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是 ( )．
A．2 B．
C．－3 D．－
解析 由程序框图知：S＝2，i＝1；S＝＝－3，i＝2；S＝＝－，i＝3；S＝＝，i＝4；S＝＝2，i＝5；…，可知S的周期为4，当i＝2 015＝4×503＋3时，结束循环输出S，即输出S＝－.
答案 D
8．已知向量a，b，满足|a|＝2|b|≠0，且关于x的函数f(x)＝x3＋|a|x2＋a·bx在R上有极值，则向量a，b的夹角的取值范围是 ( )．
A. B．
C. D．
解析 设a、b的夹角为θ，∵f(x)＝x3＋|a|x2＋|a||b|cos θ·x＝x3＋|a|x2＋
|a|2cos θ·x，∴f′(x)＝x2＋|a|x＋|a|2cos θ，∵函数f(x)有极值，
∴f′(x)＝0有2个不同的实根，∴Δ＝|a|2－2|a|2cos θ＞0，即1－2cos θ＞0，∴cos θ＜，∴＜θ≤π.
答案 C
9．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为 ( )．
A．(，) B．(1，)
C．(，2) D．(0,2)
解析 ∵B＝2A，∴sin B＝sin 2A，∴sin B＝2sin Acos A，∴b＝2acos A，又∵a＝1，∴b＝2cos A，∵△ABC为锐角三角形，∴0＜A＜，0＜B＜，0＜C＜，即0＜A＜，0＜2A＜，0＜π－A－2A＜，∴＜A＜，＜cos A＜，∴＜2cos A＜，∴b∈(，)．
答案 A
10．设F1，F2是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|＋|PF2|＝6a，且△PF1F2的最小内角为30°，则C的离心率为 ( )．
A. B．2
C. D．
解析 设P点在双曲线右支上，由题意得故|PF1|＝4a，|PF2|＝2a，由条件得∠PF1F2＝30°，由＝，得sin ∠PF2F1＝1，∴∠PF2F1＝90°，在Rt△PF2F1中，2c＝＝2a，∴e＝＝.
答案 C
11．在平面直角坐标系中，记抛物线y＝x－x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y＝kx(k＞0)所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为，则k的值为 ( )．
A. B．
C. D．
解析 ∵M的面积为(x－x2)dx＝＝，A的面积为
(x－x2－kx)dx＝＝(1－k)3，
∴＝，∴k＝.
答案 A
12．已知函数f(x)＝，则方程f(x)＝ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是(注：e为自然对数的底数) ( )．
A. B．
C. D．
解析 ∵y＝ln x(x＞1)，∴y′＝，设切点为(x0，y0)，∴切线方程为y－y0＝(x－x0)，∴y－ln x0＝(x－x0)，若其与y＝ax相同，则a＝，ln x0－1＝0，∴x0＝e，∴a＝.当直线y＝ax与y＝x＋1平行时，直线为y＝x，当x＝1时，ln x－x＝ln 1－＜0，当x＝e时，ln x－x＝ln e－e＞0，当x＝e3时，ln x－x＝ln e3－e3＜0，∴y＝ln x与y＝x的图象在(1，e)，(e，e3)上各有1个交点，∴直线y＝ax在y＝x和y＝x之间时，与函数f(x)的图象有2个交点，所以a∈[，)，故选B.
答案 B
二、填空题
13．若(x2＋)n的二项开放式中，全部项的二项式系数和为64，则该开放式中的常数项为________．
解析 ∵全部项的二项式系数和为64，∴2n＝64.∴n＝6，∴(x2＋)n＝(x2＋)6，∴Tr＋1＝C(x2)6－r·()r＝Cx12－3r，令12－3r＝0，得r＝4，∴常数项为C＝15.
答案 15
14．已知△PAD所在平面与矩形ABCD所在平面相互垂直，PA＝PD＝AB＝2，∠APD＝90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于________．
解析 如图在Rt△PAD中，AD＝＝2，过△PAD的外心M作垂直于平面PAD的直线l，过四边形ABCD的外心O作垂直于平面ABCD的直线m，两线交于点O，则O为四棱锥P－ABCD的外接球球心，2R＝AC＝＝2(R为四棱锥P－ABCD外接球的半径)，即R＝，∴四棱锥P－ABCD外接球的表面积S＝4πR2＝12π.
答案 12π
15．已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n＞1，n∈N*，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋1)都成立，则S10＝________.
解析 ∵∴an＋2＋an＝2an＋1，
∴数列{an}从其次项开头为等差数列，当n＝2时，S3＋S1＝2S2＋2，∴a3＝a2＋2＝4，∴S10＝1＋2＋4＋6＋…＋18＝1＋＝91.
答案 91
16．在△ABC中，边AC＝1，AB＝2，角A＝，过A作AP⊥BC于P，且＝λ＋μ，则λμ＝________.
解析 ·＝2×1×cos ＝－1，∵AP⊥BC，∴·＝0，即(λ＋μ)·(－)＝0，∴(λ－μ)·－λ2＋μ2＝0，即μ－λ－4λ＋μ＝0，∴μ＝λ①，
∵P，B，C三点共线，∴λ＋μ＝1②，由①②联立解得
∴λμ＝×＝.
答案
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
