高中数学(北师大版)选修2-1教案：第3章-抛物线-第一课时.docx

抛物线及其标准方程
【学习目标】：把握抛物线的定义、标准方程、几何图形
【学习过程】：
一、 课前预备
复习1：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？

复习2：点与定点的距离和它到定直线的距离的比是，则点的轨迹是什么图形？

二、新课导学
学习探究：若一个动点到一个定点F和一条定直线的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？如何才能作出满足条件的点的轨迹呢？

l

新知1：抛物线
平面内与一个定点F和一条定直线的距离    的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的           ；直线叫做抛物线的            。
抛物线定义
平面内与一个定点F和一条定直线的距离    的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的           ；直线叫做抛物线的            。
设定点到定直线的距离为（）
新知2：抛物线的标准方程
类比椭圆与双曲线，请建立适当的直角坐标系，求出抛物线的标准方程。
解： 建立____________________坐标系。
l

得到抛物线的标准方程：_______________________________
焦点为______________ 准线为_________________

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选择不同的坐标系得到了不同形式的标准方程。那么，抛物线的标准方程有那些不同的形式？
图形
标准方程
焦点坐标
准线方程

三、学问巩固
【自主呈现】：（1）已知抛物线的标准方程是求它的焦点坐标和准线方程；

（2）已知抛物线的焦点是,求它的标准方程；

（3）已知抛物线的准线方程是,求它的标准方程；

【自主练习，小组互批】求下列抛物线的焦点坐标与准线方程
（1） （2） （3）

【自我提高】求抛物线的标准方程
（1） 焦点的坐标是;
（2） 准线的方程是；
（3） 抛物线经过;
（4） 焦点到准线的距离是3.

这节课我学到了那些新学问？