(北师大版)数学必修1同步测试：第二章函数2.5第2课时.docx

其次章5第2课时一、选择题1下列说法中不正确的是()A图像关于原点成中心对称的函数确定是奇函数B奇函数的图像确定过原点C偶函数的图像若不经过原点，则它与x轴交点的个数确定是偶数个D图像关于y轴呈轴对称的函数确定是偶函数答案B解析奇函数的图像不愿定过原点，如y，故应选B.2已知函数f(x)x4，则其图像()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称答案B解析f(x)x4f(x)，函数f(x)为偶函数，其图像关于y轴对称3下列表示具有奇偶性的函数的图像可能是()答案B4(2022新课标)设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数答案C解析本题考查复合函数的奇偶性函数f(x)是奇函数，则函数|f(x)|是偶函数，所以选项A得到的函数是奇函数；选项B、D是偶函数；所以选C，一个奇函数和一个偶函数的积在其公共的定义域内是奇函数5函数f(x)x1，若f(a)2，则f(a)()A2B2C1D4答案D解析令g(x)x，则g(x)为奇函数f(a)g(a)12，g(a)3.f(a)g(a)1g(a)14，故选D.6设f(x)是奇函数，且在(0，)内是增加的，又f(3)0，则f(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0x0时f(3)f(3)0，又f(x)在(0，)内是增加的，x(0,3)时f(x)0，又f(x)为奇函数当x0时，只有x(，3)时，f(x)0，故选B.二、填空题7已知定义在R上的偶函数f(x)在区间0，)上是增加的，则f(2)、f(1)、f(3)的大小关系是_答案f(1)f(2)f(3)解析f(x)是定义在R上的偶函数，f(2)f(2)，f(3)f(3)，f(x)在0，)上是增加的，且123，f(1)f(2)f(3)，即f(1)f(2)0时，x0，f(x)x(1x)f(x)；当x0，f(x)x(1x)f(x)；f(x)f(x)故f(x)是奇函数(5)解法1：函数的定义域为实数集R，且f(x)f(x)0，f(x)f(x)，故f(x)在R上是奇函数解法2：当x0时，f(x)0，此时1，即f(x)f(x)当x0时，f(0)0f(0)f(x)在R上为奇函数10已知函数yf(x)是R上的偶函数，且在(，0上是削减的，若f(a)f(2)，求实数a的取值范围解析解法1：由于yf(x)在R上为偶函数，且在(，0上是削减的，所以yf(x)在0，)上为增加的当a0时，由于f(a)f(2)，所以a2.当a0时，由于f(x)为偶函数，所以f(2)f(2)又由于f(a)f(2)，所以f(a)f(2)而f(x)在(，0上为削减的，所以a2.由可得a2或a2.解法2：由于f(x)在R上为偶函数且在(，0上为削减的，所以yf(x)在0，)上是增加的因此由f(|a|)f(a)f(2)得|a|2，解得a2或a2.即a的取值范围为a2或a2.一、选择题1(2022湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3B1C1D3答案C解析f(x)g(x)x3x21，f(x)g(x)x3x21，又f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x3x21，由得f(x)x21，g(x)x3，f(1)2，g(1)1，f(1)g(1)1.2已知定义域为R的函数f(x)在(2，)上是增加的，且函数yf(x2)为偶函数，则下列结论不成立的是()Af(0)f(1)Bf(0)f(2)Cf(1)f(2)Df(1)f(3)答案D解析函数yf(x2)为偶函数，令g(x)f(x2)，g(x)f(x2)g(x)f(x2)，f(x2)f(2x)，函数f(x)的图像关于直线x2对称，又函数f(x)在(2，)上是增加的，在(，2)上为减函数，利用距对称轴x2的远近可知，f(0)f(1)，f(0)f(2)，f(1)f(2)，f(1)f(3)二、填空题3已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)2x21，那么f(1)_.答案1解析f(x)是奇函数，f(1)f(1)(2121)1.4设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x2)f(x)，又知当0x1时，f(x)x，则f(7.5)的值为_答案0.5解析f(x2)f(x)，f(7.5)f(5.52)f(5.5)f(3.52)f(3.5)f(1.52)f(1.5)f(0.52)f(0.5)，又f(x)为奇函数，f(0.5)f(0.5)0.5.三、解答题5设定义在2,2上的偶函数f(x)在区间2,0上单调递减，若f(1m)f(m)，求实数m的取值范围分析已知条件较多，充分利用已知条件：f(1m)f(m)，则f(|1m|)f(|m|)解析由于f(x)在2,2上为偶函数，f(1m)f(m)所以即解得m2.6(1)函数yf(x)是偶函数，且在(，0上是增加的，试比较f()与f(1)的大小；(2)已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)g(x)x2x2，求f(x)，g(x)的表达式解析(1)1，且函数yf(x)在(，0上是增加的，f(1)f()又yf(x)是偶函数，f(1)f(1)f(1)f()(2)由f(x)g(x)x2x2，得f(x)g(x)x2x2.f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，f(x)g(x)x2x2.得2f(x)2x24，f(x)x22.得2g(x)2x，g(x)x.7已知函数f(x)(a、b、cZ)是奇函数，并且f(1)2，f(2)3，求a、b、c.分析依据定义，应使f(x)f(x)0对定义域内的任意x恒成立的式子即为恒等式解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)，即，0，即0.ax21不恒为0，c0.又f(1)2，2.a12b.又f(2)3，3.将2ba1代入上式3，得0.1a2，aZ，a0，或a1.而a0，b与bZ冲突，故舍之a1，b1，c0.