高中数学(北师大版)必修五教案：3.1-知识汇总：不等关系与不等式.docx

3.1  不等关系与不等式
1.实数性质.
设a,b∈R,则a>ba-b>0,a=ba-b=0,a<ba-b<0.
2.不等式的对称性和传递性.
a>bb<a;若a>b,b>c,则a>c.
3.不等式的运算性质.
①a>ba+c>b+c;a>b,c>da+c>b+d.
②a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc.
③a>b>0,c>d>0ac>bd>0.
④a>b,ab>0.
⑤设n∈N*,则a>b>0a n>b n.
⑥设n∈N*,则a>b>0 >.
4.不等式性质的应用.
①比较两个量的大小，②证明不等式，③求变量的范围.
5.不等式大小比较的常用方法：
（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段推断差的符号得出结果；
（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；
（3）分析法；
（4）平方法；
（5）分子（或分母）有理化；
（6）利用函数的单调性；
（7）查找中间量或放缩法 ；
（8）图象法.其中比较法（作差、作商）是最基本的方法