高中数学(北师大版)必修五教案：3.1-知识汇总：不等关系与不等式.docx

3.1 不等关系与不等式1.实数性质.设a,bR,则aba-b0,a=ba-b=0,aba-bbbb,bc,则ac.3.不等式的运算性质.aba+cb+c;ab,cda+cb+d.ab,c0acbc;ab,c0acb0,cd0acbd0.ab,ab0.设nN*,则ab0a nb n.设nN*,则ab0.4.不等式性质的应用.比较两个量的大小，证明不等式，求变量的范围.5.不等式大小比较的常用方法：（1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段推断差的符号得出结果；（2）作商（常用于分数指数幂的代数式）；（3）分析法；（4）平方法；（5）分子（或分母）有理化；（6）利用函数的单调性；（7）查找中间量或放缩法 ；（8）图象法.其中比较法（作差、作商）是最基本的方法