2020-2021学年人教A版高中数学选修2-1双基限时练4.docx

双基限时练(四)
1．已知集合A，B，则“A⊆B”是“A∩B＝A”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案　C
2．在△ABC中，“A>30°”是“sinA>”的(　　)
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
解析　当A＝150°时，sinA＝，
∴A>30°DsinA>，
而sinA>⇒A>30°，
∴A>30°是sinA>的必要不充分条件．
答案　B
3．“直线与平面α内很多条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
答案　B
4．数列{an}前n项和Sn＝3n－t，则t＝1是数列{an}为等比数列的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析　对比等比数列前n项和公式Sn＝＝qn－知，令t＝＝1时，Sn＝3n－1⇒{an}为等比数列．若Sn＝3n－t为等比数列{an}的前n项和，则t＝1.
∴t＝1⇔{an}为等比数列．
答案　C
5．“ω＝2”是“函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
解析　ω＝2时，周期T＝＝＝π，当T＝π时，ω可以等于－2.所以“ω＝2是函数y＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π”的充分不必要条件．
答案　A
6．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(　　)
A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件
D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件
解析　由A∪B＝C知，x∈A⇒x∈C，x∈C Dx∈A.
∴x∈C是x∈A的必要不充分条件．
答案　B
7．若命题“若p，则q”为真，则綈p是綈q的________条件．
解析　依题意p⇒q，则綈q⇒綈p.
∴綈p是綈q的必要条件．
答案　必要
8．“m＝－1”是“直线mx＋(2m－1)y＋1＝0与直线3x＋my＋3＝0垂直”的________条件．
解析　当m＝－1时，直线－x－3y＋1＝0与直线3x－y＋3＝0垂直．若两直线垂直，则有3m＋m(2m－1)＝0，解得m＝－1或m＝0，故m＝－1是两直线的垂直的充分不必要条件．
答案　充分不必要
9．在△ABC中，sin2A＝sin2B是A＝B的________条件．
解析　在△ABC中，sin2A＝sin2B⇔2A＝2B或2A＋2B＝π⇔A＝B或A＋B＝，所以sin2A＝sin2B是A＝B的必要不充分条件．
答案　必要不充分
10．b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的________条件．
解析　一元二次不等式ax2＋bx＋c<0的解集为R⇔故b2－4ac<0是一元二次不等式ax2＋bx＋c<0解集为R的必要不充分条件．
答案　必要不充分
11．已知条件p：x>1，或x<－3，条件q：5x－6>x2，则綈p是綈q的什么条件？
解　解法1：记A＝{x|綈p}＝{x|－3≤x≤1}，
B＝{x|綈q}＝{x|5x－6≤x2}＝{x|x≥3，或x≤2}，
明显AB，故綈p是綈q的充分不必要条件．
解法2：命题q：5x－6>x2即x2－5x＋6<0，
∴2<x<3.
而p：x>1，或x<－3，
设A＝{x|2<x<3}，B＝{x|x>1，或x<－3}，
∵AB，故q是p的充分不必要条件．
∴綈p是綈q的充分不必要条件．
12．已知关于x的一元二次方程mx2－4x＋4＝0　①，x2－4mx＋4m2－4m－5＝0　②，求使方程①②都有实数根的充要条件．
解　方程①有实数根的充要条件是
即m≤1且m≠0.
方程②有实数根的充要条件是
Δ2＝(－4m)2－4(4m2－4m－5)≥0，即m≥－.
∴方程①②都有实数根的充要条件是－≤m≤1，且m≠0，即－≤m<0，或0<m≤1.